函數(shù)與導(dǎo)數(shù)經(jīng)典例題--高考?jí)狠S題含答案

1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.已知函數(shù)，其中32()4361fxxtxtxtxR??????tR?（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；1t?()yfx?(0(0))f（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；0t?()fx（Ⅲ）證明：對(duì)任意的在區(qū)間內(nèi)均存在零點(diǎn)(0)()tfx???(01)【解析】（19）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、曲線的切線方程、函數(shù)的零點(diǎn)、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法，滿分14分。（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，

2、1t?322()436(0)0()1266fxxxxffxxx????????所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為(0)6.f???()yfx?(0(0))f6.yx??（Ⅱ）解：，令，解得22()1266fxxtxt????()0fx??.2txtx???或因?yàn)?，以下分兩種情況討論：0t?（1）若變化時(shí)，的變化情況如下表：02tttx???則當(dāng)()()fxfx?x2t????????2tt?????????t???()fx?()fx所以，的單調(diào)

3、遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是。()fx??()2ttfx???????????2tt???????（2）若，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：02ttt???則x()()fxfx?x??t??2tt???????2t????????()fx?()fx所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是()fx??()2ttfx???????????.2tt???????令，得（舍去）()0Fx???2x?2x??當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，，(02)x?()0Fx??(2)

4、x???()0Fx??故當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)[02)x?()Fx[2)x???()Fx為的極大值點(diǎn)，且2x?()Fx(2)824925F?????（Ⅱ）方法一：原方程可化為，42233log[(1)]log()log(4)24fxhaxhx??????即為，且4222log(1)loglog4log4axxaxxx????????14xax??????①當(dāng)時(shí)，，則，即，14a??1xa??14axxx????2640xxa??

5、??，此時(shí)，∵，364(4)2040aa???????6204352axa??????1xa??此時(shí)方程僅有一解35xa???②當(dāng)時(shí)，，由，得，4a?14x??14axxx????2640xxa????，364(4)204aa??????若，則，方程有兩解；45a??0??35xa???若時(shí)，則，方程有一解；5a?0??3x?若或，原方程無(wú)解1a?5a?方法二：原方程可化為，422log(1)log(4)log()xhxhax?????

6、即，2221log(1)log4log2xxax?????10400(1)(4).xxaxxxax??????????????????214(3)5.xxaax?????????????①當(dāng)時(shí)，原方程有一解；14a??35xa???②當(dāng)時(shí)，原方程有二解；45a??35xa???③當(dāng)時(shí)，原方程有一解；5a?3x?④當(dāng)或時(shí)，原方程無(wú)解1a?5a?（Ⅲ）由已知得，(1)(2)()]12hhhnn?????????1431()()666nfnh

7、nn????設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）nanS1()()6nSfnhn??n?N從而有，當(dāng)時(shí)，111aS??2100k??14341166kkkkkaSSkk????????又1[(43)(41)1]6kakkkkk??????221(43)(41)(1)6(43)(41)1kkkkkkkk??????????1106(43)(41)1kkkk???????即對(duì)任意時(shí)，有，又因?yàn)?，?k?kak?111a??以1212naaan????