函數與導數經典例題--高考壓軸題含答案

1、函數與導數1.已知函數，其中32()4361fxxtxtxtxR??????tR?（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；1t?()yfx?(0(0))f（Ⅱ）當時，求的單調區(qū)間；0t?()fx（Ⅲ）證明：對任意的在區(qū)間內均存在零點(0)()tfx???(01)【解析】（19）本小題主要考查導數的幾何意義、利用導數研究函數的單調性、曲線的切線方程、函數的零點、解不等式等基礎知識，考查運算能力及分類討論的思想方法，滿分14分。（Ⅰ）解：當時，

2、1t?322()436(0)0()1266fxxxxffxxx????????所以曲線在點處的切線方程為(0)6.f???()yfx?(0(0))f6.yx??（Ⅱ）解：，令，解得22()1266fxxtxt????()0fx??.2txtx???或因為，以下分兩種情況討論：0t?（1）若變化時，的變化情況如下表：02tttx???則當()()fxfx?x2t????????2tt?????????t???()fx?()fx所以，的單調

3、遞增區(qū)間是的單調遞減區(qū)間是。()fx??()2ttfx???????????2tt???????（2）若，當變化時，的變化情況如下表：02ttt???則x()()fxfx?x??t??2tt???????2t????????()fx?()fx所以，的單調遞增區(qū)間是的單調遞減區(qū)間是()fx??()2ttfx???????????.2tt???????令，得（舍去）()0Fx???2x?2x??當時；當時，，(02)x?()0Fx??(2)

4、x???()0Fx??故當時，為增函數；當時，為減函數[02)x?()Fx[2)x???()Fx為的極大值點，且2x?()Fx(2)824925F?????（Ⅱ）方法一：原方程可化為，42233log[(1)]log()log(4)24fxhaxhx??????即為，且4222log(1)loglog4log4axxaxxx????????14xax??????①當時，，則，即，14a??1xa??14axxx????2640xxa??

5、??，此時，∵，364(4)2040aa???????6204352axa??????1xa??此時方程僅有一解35xa???②當時，，由，得，4a?14x??14axxx????2640xxa????，364(4)204aa??????若，則，方程有兩解；45a??0??35xa???若時，則，方程有一解；5a?0??3x?若或，原方程無解1a?5a?方法二：原方程可化為，422log(1)log(4)log()xhxhax?????

6、即，2221log(1)log4log2xxax?????10400(1)(4).xxaxxxax??????????????????214(3)5.xxaax?????????????①當時，原方程有一解；14a??35xa???②當時，原方程有二解；45a??35xa???③當時，原方程有一解；5a?3x?④當或時，原方程無解1a?5a?（Ⅲ）由已知得，(1)(2)()]12hhhnn?????????1431()()666nfnh

7、nn????設數列的前n項和為，且（）nanS1()()6nSfnhn??n?N從而有，當時，111aS??2100k??14341166kkkkkaSSkk????????又1[(43)(41)1]6kakkkkk??????221(43)(41)(1)6(43)(41)1kkkkkkkk??????????1106(43)(41)1kkkk???????即對任意時，有，又因為，所2k?kak?111a??以1212naaan????