導(dǎo)數(shù)與不等式的證明高考真題含答案

1、1導(dǎo)數(shù)與不等式的證明導(dǎo)數(shù)與不等式的證明1.【2013湖南文科】已知函數(shù)f（x）=.xex21x1??（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）證明：當(dāng)f（x1）=f（x2）(x1≠x2)時(shí)，x1x2＜0.【解析】(Ⅰ).)123)12)1()1)11()(222222xxxxexxexxexxfxxx????????????????（（（)(0)(]002422單調(diào)遞增時(shí)，，（當(dāng)xfyxfx???????????.單調(diào)遞減）時(shí)，，當(dāng))(0)(0

2、[xfyxfx?????所以，。）上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；在，在（?????0[]0)(xxfy（Ⅱ）由(Ⅰ)知，只需要證明：當(dāng)x0時(shí)f(x)f(x)即可。。]1)1[(11111)()(2222xexxeexxexxxfxfxxxx???????????????。1)21()(01)1()(22?????????xxexxgxxexxg令04)21()(1)21()(222?????????xxxxeexxhexxh令0)0()(0)

3、(???????hxhxhy）上單調(diào)遞減，在（0)0()(0)(???????gxgxgy）上單調(diào)遞減，在（.000]1)1[(122???????????yxxexxeyxx時(shí)）上單調(diào)遞減，但，在（)()(0)()(xfxfxfxf???????（證畢）.0)()(212121????xxxxxfxf時(shí)，且所以，當(dāng)33【2013天津文科】設(shè)已知函數(shù)[20]a??332(5)030().2xfaxxaxxxxxa????????????

4、?(Ⅰ)證明在區(qū)間(－11)內(nèi)單調(diào)遞減在區(qū)間(1∞)內(nèi)單調(diào)遞增()fx(Ⅱ)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線相互平行且證明()yfx?(())(123)iiixfxiP?1230xxx?.12313xxx???(1)設(shè)函數(shù)f1(x)＝x3－(a＋5)x(x≤0)，f2(x)＝(x≥0)，3232axxax???①f1′(x)＝3x2－(a＋5)，由a∈[－20]，從而當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，f1′(x)＝3x2－(a＋5)＜3－a－5≤0，所以函數(shù)f1(x

5、)在區(qū)間(－10]內(nèi)單調(diào)遞減②f2′(x)＝3x2－(a＋3)x＋a＝(3x－a)(x－1)，由于a∈[－20]，所以當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f2′(x)＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f2′(x)＞0.即函數(shù)f2(x)在區(qū)間[01)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增綜合①，②及f1(0)＝f2(0)，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(－11)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增(2)由(1)知f′(x)在區(qū)間(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間

6、306a???????，內(nèi)單調(diào)遞增36a?????????，因?yàn)榍€y＝f(x)在點(diǎn)Pi(xi，f(xi))(i＝123)處的切線相互平行，從而x1，x2，x3互不相等，且f′(x1)＝f′(x2)＝f′(x3)不妨設(shè)x1＜0＜x2＜x3，由－(a＋5)213x＝－(a＋3)x2＋a＝－(a＋3)x3＋a，223x233x可得－(a＋3)(x2－x3)＝0，解得x2＋x3＝，從而0＜x2＜＜x3.222333xx?33a?36a?設(shè)g(