幾類含時空混合導數的偏微分方程數值方法研究.pdf

1、本篇碩士畢業(yè)論文由五部分構成.第一章為預備知識，簡要介紹了文中所討論的Sobolev方程在數學物理問題中的實際應用，混合有限體積元的研究背景及其應用。第二章主要引入了擴展混合體積元，以及如何通過擴展混合體積元的半離散格式求解Sobolev方程。主要介紹了引入了三個中間變量的巧妙之處，混合有限體積元的發(fā)展過程，及利用這種方法求解這類方程的優(yōu)勢。第二章中，我們針對滿足齊次邊界條件的Sobolev方程:
　?。鹵t+f(u)x-μuxx

2、t-δuxx=0(x,t)∈I×(0，T](0.1)u(x，0)=u0(x)x∈I通過引入三個輔助的中間變量w=ut，p=wx，q=ux，使得問題巧妙地轉化為了橢圓方程問題，根據得到的擴展混合體積元方法的半離散格式，分析了解的存在及其唯一性，最后通過討論得到了半離散格式解的最優(yōu)階L2誤差估計。第三章，我們引入了廣義Rosenau-KdV-RLW方程，并對其進行初步的研究。在第四章，第五章中，我們針對廣義Rosenau-KdV-RLW方程