小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)說明（虎門培訓(xùn)班講稿）2010-06-12

1、小學(xué)“空間與圖形”教學(xué)的再梳理,小學(xué)階段“空間與圖形”教學(xué)的主要內(nèi)容及具體編排?！翱臻g與圖形”教學(xué)的重要目標(biāo)——空間觀念“空間與圖形”教學(xué)現(xiàn)狀“幾何概念”教學(xué)應(yīng)注意的問題,整個小學(xué)階段“空間與圖形”教學(xué)的主要內(nèi)容有哪些？,圖形的認(rèn)識 測量 圖形與變換 圖形與位置——《課程標(biāo)準(zhǔn)》,空間與圖形知識結(jié)構(gòu)關(guān)系,圖形認(rèn)識認(rèn)證：圖形初步認(rèn)識→圖形要素認(rèn) 識→圖形性質(zhì)研究→圖形關(guān)系研究圖形測量與計算：一維長度測量計算→二維面積測量

2、計算→三維體積測量計算圖形位置與變換：圖形位置不變的認(rèn)識→圖形位置變化的認(rèn)識,,空間與圖形,五線、五角、七形、四體；方向與位置；視圖；變換；——朱樂平老師,五 線,直線、射線、線段、平形線、垂線；,五 角,銳角、直角、鈍角、平角、周角,七 形,三角形、長方形、正方形、平形四邊形、梯形、圓形、扇形（扇形統(tǒng)計圖）,正方體、長方體、圓柱體、圓錐體、（球體）,四 體,“五線” 研究什么？,“五線”的研究中，對“直線、射線、線段”不但研

3、究它們的形狀，而且還研究它們的長度。,,“五角” ：不但研究圖形的特點，還研究每一類角的大小?！捌咝巍保簣D形的特征、周長和面積?！八捏w”：圖形的特征、平面展開圖、 體積。,對“線、角、形、體”的研究主要選 擇“形狀與數(shù)量”兩個角度進行研究。,“形狀”的研究是刻畫出圖形的特征，研究出“形”的特點。,“數(shù)量”的研究主要是刻畫圖形的“數(shù)”的特點。,,方向：左、右；上、下；前、后；東、南、西、北；東南；東北；西南；西北。位置：左上角，

4、右下方，……。直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)。,,直角坐標(biāo)：有序數(shù)對，一橫一縱。點P的坐標(biāo)(X，Y)。小學(xué)生：第幾列，第幾行。極坐標(biāo)：有序數(shù)對，一是方向(與水平線所成的角度)；二是距離(離開原點的距離),,,,,,視圖 上、下、左、右、前、后看物體的形狀 ；,變換 對稱、平移、旋轉(zhuǎn),變換：某個集合中符合一定要求的一種對應(yīng)規(guī)律。圖形的變換：集合圖形都是點的集合，所以圖形變換可以通過點的變換來實現(xiàn)。如果一個平面圖形的每一個點對應(yīng)于該平面內(nèi)某個

5、新圖形的一個點，且新圖形中的每一個點只對應(yīng)于原圖形中的一個點，這樣的對應(yīng)就叫變換。（全等變換和相似變換）全等變換：能夠保持圖形的形狀和大小不變的變換就是全等變換。在全等變換中，原圖形任何兩點之間的距離等于新圖形中兩對應(yīng)點之間的距離，因此又稱保距變換。相似變換：能夠保持圖形的形狀不變，而只改變圖形大小的變換就是相似變換，在相似變換中，原圖形中所有角的大小都保持不變，所以又稱為保角變換。 小學(xué)階段引進的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換都是

6、全等變換；相似變換只在第二學(xué)段學(xué)習(xí)比例尺時所有滲透，兩個圖形按比例放大或縮小就是一種相似變換。,平移：如果原圖形中任意一點到新圖形中相對應(yīng)點的連線，方向相同，長度相等，這樣的全等變換稱為平移變換?；咎卣鳎好恳稽c與它對應(yīng)點之間的連線互相平行（或者重合），并且相等。 確定平移需兩個要素：方向、距離。,旋轉(zhuǎn)：如果新圖形中的每個點都是由原圖形中的一個點繞著一個固定點（旋轉(zhuǎn)中心）轉(zhuǎn)動相等角度得到的，這樣的全等變換稱為旋轉(zhuǎn)變換。 基

7、本特征：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”。 確定旋轉(zhuǎn)需三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度,軸對稱：如果連接新圖形與原圖形中每一組對應(yīng)點的線段都和同一條直線垂直且被該直線平分，這樣的全等變換稱為軸對稱。每組對應(yīng)點互為對稱點，垂直平分對稱點所連線的直線叫對稱軸。,基本特征：連接任意一組對應(yīng)點的線段都被對稱軸垂直平分。 構(gòu)成軸對稱的圖形可以是一個，通常叫軸對稱圖形，也可以是兩個

8、，通常叫做這兩個圖形關(guān)于某條直線的對稱。,,,人教版《空間與圖形》的具體編排,《空間與圖形》一年級上冊目錄,《空間與圖形》一年級下冊目錄,人教版《空間與圖形》的具體編排,《空間與圖形》二年級上冊目錄,《空間與圖形》二年級下冊目錄,人教版《空間與圖形》的具體編排,《空間與圖形》三年級上冊目錄,《空間與圖形》三年級下冊目錄,人教版《空間與圖形》的具體編排,《空間與圖形》四年級上冊目錄,《空間與圖形》四年級下冊目錄,《空間與圖形》五年級上下冊

9、目錄,《空間與圖形》六年級上冊目錄,《空間與圖形》六年級下冊目錄,,人教版《空間與圖形》的具體編排,經(jīng)過剛才的梳理和復(fù)習(xí)，你有哪些體會或收獲？,小學(xué)階段“空間與圖形”教學(xué)最大的難點是什么？,空間觀念是指物體與物體之間的距離、方向，物體的大小和形狀保留在人腦中的表象。,關(guān)于“空間觀念”,表象是當(dāng)客觀事物不在面前時，人腦對它的形象的反映，既有直觀性又有概括性，表象是從感知到概念的一個過渡。,關(guān)于“空間觀念”,課程標(biāo)準(zhǔn):  

10、;  能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。,具體分析，有這么幾個角度：轉(zhuǎn)化。二維和三維的轉(zhuǎn)化；實物與幾何圖形之間的轉(zhuǎn)化。操作（制作、畫圖）。制作立體模型，畫出圖形 。分析和抽象

11、。根據(jù)圖形特征在邏輯上對圖形關(guān)系進行分析與操作。想象。既包括描述和想象物體或圖形的運動變化，也包括描述或想象物體或圖形的位置關(guān)系。幾何直觀。利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題。把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不僅在“空間與圖形”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。,我市“空間與圖形”教學(xué)現(xiàn)狀,現(xiàn)狀一：關(guān)于“空間觀念”案例1：2008年五年級期末質(zhì)量抽查,,抽查320份試

12、卷，此題得分率為53%，其中有一所學(xué)校10份試卷無一人得分。,案例2：2009年六年級畢業(yè)考核B卷,,抽查251份試卷，此題得分率為63.98%,26.（1）下圖方格中是一個長方體展開圖的前面、下面和左面。請在方格中畫出展開圖的另外3個面。,（2）如果上圖中每個小方格邊長為1厘米，這個長方體“后面”的面積是（ ）平方厘米。,案例3：“長方體的認(rèn)識”習(xí)題教學(xué)的思考,,課堂練習(xí)是對教學(xué)情況的及時反饋。在新課結(jié)束后，此題的正確率不到5

13、0%，教師多次引導(dǎo)，學(xué)生仍顯得很困難，這樣的現(xiàn)象帶給我們怎樣的思考？,案例4：“長方體、正方體的表面積”教學(xué) 教師共同的“心聲”： 求6個面的面積的時候，學(xué)生還錯得不太多，一遇到求5個、4個面的面積的時候，學(xué)生就分不清要計算哪幾個面？不需要計算的又是哪幾個面？,學(xué)生空間觀念發(fā)展現(xiàn)狀離課程標(biāo)準(zhǔn)的要求相差甚遠。,現(xiàn)狀二：傳統(tǒng)觀念影響仍較嚴(yán)重。,以計算為中心忽視新增內(nèi)容的教學(xué)在圖形的認(rèn)識、測量教學(xué)中忽視“空間觀念”的培養(yǎng),案例,x

14、x老師：陳老師好， 請教下，在比例尺中，通常是用1厘米的長度來表示，但這個比例尺長度是1.4厘米表示200米，題目要求畫400米，那到底是畫2厘米還是2.8厘米？ 陳老師：當(dāng)然是2.8厘米。xx老師：陳老師，考試試卷時是否都以1厘米來表示啊？ 陳老師：沒有這種嚴(yán)格規(guī)定，不一定的xx老師：我問過一些老老師，他們說以前的線段比例尺中是不管長度是否1厘米，都是以1厘米

15、表示，比如：  他們認(rèn)為這里是1厘米表示50米 陳老師：這個圖是1厘米表示100米。比例尺是什么？圖上距離：實際距離，如果上面的圖看成1厘米表示50米，那還符合這個概念嗎，肯定是錯的。,xx老師：但有幾個前輩說舊教材是這樣說的，所以我們覺得有點亂。他們說如果作圖題中給出線段比例尺就按給出的畫，但如果在填空題如，這里1CM就表示50M，所以我們還爭議了。特向您請教 陳老師：

16、沒爭議的，不管是填空還是作圖題，它都是一致的。你到人教社六年級教材答疑看一下就知道了線段比例尺是否應(yīng)固定的理解為圖上1厘米表示實際距離多少千米呢? 線段比例尺一般是指圖上1厘米的線段表示的實際距離。通常，繪圖時會畫一條1厘米的線段來表示，這么表示給測量和計算帶來了方便，所以教材中涉及到的線段比例尺的單位長度基本上是1厘米。但有時受客觀條件的限制，一些簡單示意圖所畫線段的單位長度不一定是1厘米。例如，教材練習(xí)二十一（第107頁）第

17、2題的示意圖，如果按1：5000的比例尺來繪圖，教材的版面很難達到要求。所以根據(jù)具體情況，教材用圖上0.4厘米表示實際50米的距離也是可以的，不存在科學(xué)性的錯誤。,現(xiàn)狀三,對圖形的認(rèn)識、特征等幾何概念教學(xué)普遍不到位，要么采取灌輸式教學(xué)，直接告訴，要么花費很多的時間做低效的所謂“探究”。沒有讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶。,現(xiàn)狀四,教師自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)嚴(yán)重欠缺，導(dǎo)致“空間與圖形”教學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)不準(zhǔn)確、不規(guī)范，甚至知識性錯誤，特別是新增內(nèi)容的教學(xué)。

18、教師自己不明白，怎能把學(xué)生教明白。,丁叮：各位老師，有個問題還要問問大家，就是昨天說的三角形三條邊的關(guān)系，任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的和大于或等于第三邊，這兩個哪個對？橋頭lmz：任意兩邊的和必須大于第三邊，丁叮：剛才學(xué)生過來說，用4、6、10，5、5、10還有3、5、8可以畫出三角形橋頭lmz：怎么能畫出呢，3+5=8，畫出來的就是兩條平行的邊。丁叮：他們畫出來，因為身體覺得不舒服，我沒去驗證，不過我也覺得應(yīng)該是差一點點

19、的，那是記得用小棒驗證過的！橋頭lmz：根本不能畫出來，如果說是畫出來的那肯定有誤差丁叮：嗯，我明白了，謝謝~,案例,小?。憾《Ｊ菍W(xué)生還是老師啊紅楓：能畫出是因為存在偏差丁叮：我是個老師，經(jīng)常有問題真是讓大家見笑了紅楓：新手吧？我也是新手小?。航ㄗh你注意加強自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高哦小?。耗闶菍W(xué)什么專業(yè)的丁叮：因為很多知識記憶不是很深刻紅楓：我學(xué)英語的，現(xiàn)在教數(shù)學(xué)全憑小學(xué)記憶,教師的素質(zhì)及培訓(xùn)對數(shù)學(xué)教育很關(guān)鍵，正如“不懂的東

20、西你不會教，對沒有熱情的東西你也不可能教好！”,忽視空間觀念的培養(yǎng),現(xiàn) 狀 五,對新課程理念的理解偏差導(dǎo)致課堂教學(xué)顧此失彼，撿了芝麻丟了西瓜。特別是創(chuàng)設(shè)情境、自主探索、動手操作低效和無效情況較普遍。,“幾何概念”教學(xué)應(yīng)注意的問題,小學(xué)“幾何概念”教學(xué)的具體內(nèi)容,五線、五角七形、四體的認(rèn)識、特征周長、面積（體積、容積）的意義,關(guān)鍵點,幾何概念與對應(yīng)圖形之間的轉(zhuǎn)換,看圖說話。用文字語言、符號語言描述圖形的特征。讀話畫圖。根據(jù)文字語言

21、、符號語言所描述的命題，畫出相應(yīng)的圖形。,重視“說”的訓(xùn)練圖形特征、相關(guān)概念必須由學(xué)生用自己的語言說出來，必須讓學(xué)生經(jīng)歷不斷修正、完善的過程，最后形成完整、規(guī)范的表述課例： 《圓的認(rèn)識》（南城陽光第三小學(xué) 汪朝陽） 《垂直與平行》（東華小學(xué) 程華碧）,運用變式與比較，凸顯概念本質(zhì)屬性。 變式是通過變更對象的非本質(zhì)特征而形成的表現(xiàn)形式。變更人們觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要

22、素。 變式就是使提供給學(xué)生的各種直觀材料或事例不斷變換呈現(xiàn)的形式,以便其中的本質(zhì)屬性保持恒在,而非本質(zhì)屬性則不常出現(xiàn)。,推薦文章：《“比較和變式”原理在幾何概念教學(xué)中的應(yīng)用》,布魯納的“比較和變式原理”認(rèn)為：從概念的具體形式到抽象形式的過渡，需要比較和變式，要通過比較和變式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。布魯納認(rèn)為，比較是幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)概念和發(fā)展其抽象水平的最有用的方式之一。,課例：《垂直與平行》（附小 袁芬） 《平

23、行四邊形與梯形》（石排獨洲小學(xué) 黃曉玲） 《長方形與正方形的認(rèn)識》教學(xué)片斷 《周長》、《面積》,重視圖形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的認(rèn)識。 課例：《直線、射線與線段》,,重視三維與二維的轉(zhuǎn)化 課例：《長方體的認(rèn)識》 《圓柱的認(rèn)識》 《圓錐的認(rèn)識》,關(guān)于“研究”,如何避免簡單、低效的重復(fù)？學(xué)會站在前人的肩膀上；方法很重要；搜集、整理資料、信息的能力；分類