數(shù)學(xué)競(jìng)賽題精講復(fù)雜的因式分解問(wèn)題

1、輪換對(duì)稱式的因式分解問(wèn)題輪換對(duì)稱式的因式分解問(wèn)題林達(dá)林達(dá)多元高次輪換對(duì)稱式的因式分解問(wèn)題往往是因式分解中的難點(diǎn)，很多初中學(xué)生感到棘手。但筆者卻認(rèn)為，這類問(wèn)題往往是有跡可循的。我們今天就通過(guò)幾個(gè)例子講一講把“求根”和“待定系數(shù)”相結(jié)合進(jìn)行因式分解的方法。例1分解因式：【分析與解答】【分析與解答】首先觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，原式的值為0。即，如果將原式看作a的函數(shù)，將b看作常數(shù)，則是函數(shù)的一個(gè)根。故是原式的因式，同理及也是原式的因式。故是原式的因式

2、，觀察發(fā)現(xiàn)原式是的三次式，也是三次式，故兩式必然只差一個(gè)常數(shù)。用待定系數(shù)法，設(shè)代入，得到，故原式的因式分解結(jié)果是例2分解因式：【分析與解答】【分析與解答】和例1類似，首先觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，原式的值為0。故是原式的因式，同理及也是原式的因式。故是原式的因式，觀察發(fā)現(xiàn)原式是的五次式，是三次式。兩者都是的輪換對(duì)稱式，故原式一定可以表示成如下結(jié)果：代入，得到【分析與解答】【分析與解答】通過(guò)觀察或一般的十字相乘法，難以發(fā)現(xiàn)這個(gè)多項(xiàng)式的因式，這時(shí)我們