因式分解競(jìng)賽題含答案

1、1因式分解因式分解1、導(dǎo)入：導(dǎo)入：有兩個(gè)人相約到山上去尋找精美的石頭，甲背了滿滿的一筐，乙的筐里只有一個(gè)他認(rèn)為是最精美的石頭。甲就笑乙：“你為什么只挑一個(gè)啊”乙說：“漂亮的石頭雖然多，但我只選一個(gè)最精美的就夠了?！奔仔Χ徽Z，下山的路上，甲感到負(fù)擔(dān)越來越重，最后不得已不斷地從一筐的石頭中挑一個(gè)最差的扔下，到下山的時(shí)候他的筐里結(jié)果只剩下一個(gè)石頭!啟示：人生中會(huì)有許多的東西，值得留戀，有的時(shí)候你應(yīng)該學(xué)會(huì)去放棄。二、知識(shí)點(diǎn)回顧：、知識(shí)點(diǎn)回顧：

2、1運(yùn)用公式法運(yùn)用公式法在整式的乘、除中，我們學(xué)過若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：(1)a2b2=(ab)(ab)；(2)a22abb2=(ab)2；(3)a3b3=(ab)(a2abb2)；(4)a3b3=(ab)(a2abb2)下面再補(bǔ)充幾個(gè)常用的公式：(5)a2b2c22ab2bc2ca=(abc)2；(6)a3b3c33abc=(abc)(a2b2c2abbcca)；(7)anbn=(ab)(an1

3、an2ban3b2…abn2bn1)其中n為正整數(shù)；(8)anbn=(ab)(an1an2ban3b2…abn2bn1)，其中n為偶數(shù)；(9)anbn=(ab)(an1an2ban3b2…abn2bn1)，其中n為奇數(shù)運(yùn)用公式法分解因式時(shí)，要根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，根據(jù)字母、系數(shù)、指數(shù)、符號(hào)等正確恰當(dāng)?shù)剡x擇公式三、專題講解專題講解例1分解因式：(1)2x5n1yn4x3n1yn22xn1yn4；(2)x38y3z36xyz；解(1)原式=2x

4、n1yn(x4n2x2ny2y4)=2xn1yn[(x2n)22x2ny2(y2)2]=2xn1yn(x2ny2)2=2xn1yn(xny)2(xny)2(2)原式=x3(2y)3(z)33x(2y)(Z)=(x2yz)(x24y2z22xyxz2yz)3因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，整理、化簡(jiǎn)常將幾個(gè)同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)，或?qū)蓚€(gè)僅符號(hào)相反的同類項(xiàng)相互抵消為零在對(duì)某些多項(xiàng)式分解因式時(shí)，需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項(xiàng)，即

5、把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個(gè)僅符合相反的項(xiàng)，前者稱為拆項(xiàng)，后者稱為添項(xiàng)拆項(xiàng)、添項(xiàng)的目的是使多項(xiàng)式能用分組分解法進(jìn)行因式分解例3分解因式：x39x8分析分析本題解法很多，這里只介紹運(yùn)用拆項(xiàng)、添項(xiàng)法分解的幾種解法，注意一下拆項(xiàng)、添項(xiàng)的目的與技巧解法解法1將常數(shù)項(xiàng)8拆成19原式=x39x19=(x31)9x9=(x1)(x2x1)9(x1)=(x1)(x2x8)解法解法2將一次項(xiàng)9x拆成x8x原式=x3x8x8=(

6、x3x)(8x8)=x(x1)(x1)8(x1)=(x1)(x2x8)解法解法3將三次項(xiàng)x3拆成9x38x3原式=9x38x39x8=(9x39x)(8x38)=9x(x1)(x1)8(x1)(x2x1)=(x1)(x2x8)解法解法4添加兩項(xiàng)x2x2原式=x39x8=x3x2x29x8=x2(x1)(x8)(x1)=(x1)(x2x8)說明說明由此題可以看出，用拆項(xiàng)、添項(xiàng)的方法分解因式時(shí)，要拆哪些項(xiàng)，添什么項(xiàng)并無一定之規(guī)，主要的是要依