第2講 整式與因式分解

1、第 2 講 整式與因式分解 整式與因式分解一、 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：代數(shù)式及相關(guān)概念 知識(shí)點(diǎn)一：代數(shù)式及相關(guān)概念 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1.代數(shù)式（1）代數(shù)式 代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母 字母連接而成的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．（2）求代數(shù)式的值 求代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計(jì)算得出的結(jié)果，叫做求代

2、數(shù)式的值．求代數(shù)式的值常運(yùn)用整體代入法計(jì)算.例：a－b＝3，則 3b－3a＝－9.2.整式 （單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）（1）單項(xiàng)式 單項(xiàng)式：表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式.其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).（2）多項(xiàng)式 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和.多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).（3）整式 整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.（4）同類(lèi)項(xiàng) 同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相

3、同并且相同字母的指數(shù) 指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng).例：（1）下列式子：①-2a2;②3a-5b；③x/2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y；⑦2017.其中屬于單項(xiàng)式的是①③⑤⑦；多項(xiàng)式是②⑥；同類(lèi)項(xiàng)是①和⑤.（2）多項(xiàng)式 7m5n-11mn2+1 是六次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是 __1 .知識(shí)點(diǎn)二：整式的運(yùn)算 知識(shí)點(diǎn)二：整式的運(yùn)算3.整式的加減運(yùn)算(1)合并同類(lèi)項(xiàng)法則 合并同類(lèi)項(xiàng)法則:同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果

4、作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．(2)去括號(hào)法則 去括號(hào)法則: 若括號(hào)外是“＋” ，則括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)外是“－” ，則括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào) 變號(hào).(3)整式的加減運(yùn)算法則：先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng).失分警示：去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)外面是符號(hào)，一定要變號(hào)，且與括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)相乘，不要有漏項(xiàng).例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.4.冪運(yùn)算法則(1)同底數(shù)冪的乘法：am·an＝am＋n；(2)冪的乘方：(am)n＝am

5、n；(3)積的乘方：(ab)n＝an·bn；(4)同底數(shù)冪的除法：am÷an＝am－n (a≠0).其中 m,n都在整數(shù)(1)計(jì)算時(shí)，注意觀察，善于運(yùn)用它們的逆運(yùn)算解決問(wèn)題.例：已知 2m+n=2,則3×2m×2n=6.（2）在解決冪的運(yùn)算時(shí)，有時(shí)需要先化成同底數(shù).例：2m·4m=23m.(1)單項(xiàng)式×單項(xiàng)式：①系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘；②只有一個(gè)字母的照抄．(2)單項(xiàng)式

6、5;多項(xiàng)式： m(a+b)=ma+mb.(3)多項(xiàng)式×多項(xiàng)式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式：將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除.(5)多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式：①多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式；②商相加．失分警示： 失分警示：計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，注意不能漏乘，不能丟項(xiàng)，不能出現(xiàn)變號(hào)錯(cuò).例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.5.整

7、式的乘除運(yùn)算（6）乘法公式完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 變形公式：a2+b2=(a±b)2?2ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2） 】 /2注意乘法公式的逆向運(yùn)用及其變形公式的運(yùn)用6.混合 運(yùn)算注意計(jì)算順序，應(yīng)先算乘除，后算加減；若為化簡(jiǎn)求值，一般步驟為：化簡(jiǎn)、 代入替換、計(jì)算． 例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a__.知識(shí)點(diǎn)五：因式分解 知識(shí)點(diǎn)五：因式分解7

8、.因式分解(1)定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式．(2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2.(3)一般步驟：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式 法分解；③檢查各因式能否繼續(xù)分解.(1) 因式分解要分解到最后結(jié)果不能再分解為止，相同因式寫(xiě)成冪的形式；(2) 因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算