概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)答案 第四版 第1章(浙大)

1、1、寫(xiě)出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間S：（1）記錄一個(gè)班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)（設(shè)以百分制記分）。（2）生產(chǎn)產(chǎn)品直到有10件正品為之，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)。（3）對(duì)某工廠出廠的產(chǎn)品進(jìn)行檢查，合格的記上“正品”，不合格的記上“次品”，如連續(xù)查出了2件次品就停止檢查，或檢查了4件產(chǎn)品就停止檢查，記錄檢查結(jié)果。（4）在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)，記錄它的坐標(biāo)。(1)解：設(shè)該班學(xué)生數(shù)為n，總成績(jī)的可取值為0123，…，100n，(2)解：S=10、11、12…

2、所以試驗(yàn)的樣本空間為S=in|i=1、2、3…100n(3)解：設(shè)1為正品0為次品S=00，100，1100，010，1111，1110，1011，1101，0111，0110，0101，1010(4)解：取直角坐標(biāo)系，則S=（x，y）|x2y21取極坐標(biāo)系，則S=（ρ，θ）|ρ10≤θ2π2.設(shè)ABC為三個(gè)事件，用ABC的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件：（1）A發(fā)生，B與C不發(fā)生（2）A與B都發(fā)生，而C不發(fā)生（3）ABC中至少有一個(gè)要發(fā)生（4

3、）ABC都發(fā)生（5）ABC都不發(fā)生（6）ABC中不多于一個(gè)發(fā)生（7）ABC中不多于兩個(gè)發(fā)生（8）ABC中至少有兩個(gè)發(fā)生解：以下分別用Di（i=12345678）來(lái)表示（1），（2），（3），（4），（5），（6）(7)(8)（1）A發(fā)生，B與C不發(fā)生表示同時(shí)發(fā)生，故D1=ABCABC（2）A與B都發(fā)生，而C不發(fā)生表示A，B，同時(shí)發(fā)生，故D2=ABCC（3）法一：ABC中至少有一個(gè)要發(fā)生由和事件定義可知，D3=A∪B∪C法二：ABC中至少

4、有一個(gè)要發(fā)生是事件ABC都不發(fā)生的對(duì)立面，即D3=ABC法三：ABC中至少有一個(gè)要發(fā)生可以表示為三個(gè)事件中恰有一個(gè)發(fā)生，恰有兩個(gè)發(fā)生或恰有三個(gè)發(fā)生，即D3=∪∪∪∪∪∪ABCABCABCABCABCABCABC(4)ABC都發(fā)生表示ABC都發(fā)生，故D4=A∪B∪C=ABC(5)ABC都不發(fā)生表示都不發(fā)生，故D5=ABCABC(6)法一：ABC中不多于一個(gè)發(fā)生可以表示為三個(gè)事件中恰有一個(gè)發(fā)生或一個(gè)都不＝1－1115＝415P(A∪B∪C)

5、＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（AB）—P（AC）—P（BC）＋P（ABC）＝1720P（?A?B?C）=P(∪∪)=1P(A∪B∪C)＝11720＝320P（?A?BC）＝P（C）P（AC）P（BC）＋P(ABC)＝760P（?A?B∪C）=P(∪∪C)=1P(A)P(B)P(AC)P(BC)P(ABC)＝720（3）A.P（A?B）＝P(A)=12因?yàn)锳B不相容所以AB一個(gè)發(fā)生另一個(gè)一定不發(fā)生B.P（A?B）＝P（A）P（AB）

6、＝384.設(shè)AB是兩個(gè)事件.（1）已知驗(yàn)證A=B.A=（2）驗(yàn)證事件A和事件B恰有一個(gè)發(fā)生的概率為P(A)P(B)2P(AB).解：法一（1）∵A=，∴(A)∪()=()∪()∴A(B∪B)=B(A∪A)∴AS=BS∴A=B.（2）事件A與事件B恰有一個(gè)發(fā)生即事件ABB∪AP(AB)B∪A=P(AB)B)P(A=P[A(SB)]P[(SA)B]=P(AAB)P(BAB)=P(A)P(AB)P(B)P(AB)=P(A)P(B)2P(AB)