階電路總結(jié)

1、第七章二階電路用二階線性常微分方程描述的電路稱(chēng)為二階電路，二階電路中至少含有兩個(gè)儲(chǔ)能元件——當(dāng)然含有兩個(gè)儲(chǔ)能元件的電路并不一定為二階電路，比如兩個(gè)電容（電感）串（并）聯(lián)情況。?重點(diǎn)：重點(diǎn)：1電路微分方程的建立電路微分方程的建立2特征根的重要意義特征根的重要意義3微分方程解的物理意義微分方程解的物理意義?難點(diǎn)：難點(diǎn)：1電路微分的解及其物理意義電路微分的解及其物理意義2不同特征根的討論計(jì)算不同特征根的討論計(jì)算7.0知識(shí)復(fù)習(xí)一、二階齊次微分方

2、程的通解形式0???cybyay，其特征方程為：02???cbpap，特征根：aacbabp442221????。當(dāng)特征方程有不同的實(shí)根1p、2p時(shí)，tptpeAeAy2121??當(dāng)特征方程有相同的實(shí)根p時(shí)，ptetAAy)(21??當(dāng)特征方程有共軛的復(fù)根?????jp21時(shí)，)sincos(21)(tAtAeeyttj???????????二、歐拉公式?????sincosjej2)sin()()(jeettjtj??????????

3、????????sincosjej2)cos()()(????????????tjtjeet7.1二階電路的零輸入響應(yīng)7.1.1二階電路中的能量振蕩二階電路中的能量振蕩在具體研究二階電路的零輸入響應(yīng)之前，我們以?xún)H僅含電容與電感的理想二階電路（即R=0，無(wú)阻尼情況）來(lái)討論二階電路的零輸入時(shí)的電量及能量變化情況。因此：dtduRCRiuCR???，22dtudLCdtdiLuCR???所以，電路方程為：022???CCCudtduRCdtu

4、dLC7.1.3二階電路微分方程的求解二階電路微分方程的求解方程022???CCCudtduRCdtudLC的特征方程為012???RCpLCp。特征根為：LCLRLRp1222??????????其中：LCLRLRp12221??????????LCLRLRp12222??????????由特征根的性質(zhì)（不等的實(shí)數(shù)、相等的實(shí)數(shù)或共軛的復(fù)數(shù)）就可以確定通解的具體形式。再據(jù)電路的初始條件即可得出通解中的待定系數(shù)。7.1.4二階電路特征根的

5、討論二階電路特征根的討論分別討論特征根的情況。一、過(guò)阻尼情況——非振蕩放電過(guò)程1過(guò)阻尼的條件當(dāng)LCLR122???????，即CLR2?（CLR42?）時(shí)，特征根1p、2p為不相等的負(fù)實(shí)數(shù)。此時(shí)固有頻率為不相等的負(fù)實(shí)數(shù)，2過(guò)阻尼時(shí)的響應(yīng)當(dāng)特征根為不相等的實(shí)數(shù)時(shí)，方程的解的形式為tptpCeAeAtu2121)(??其中：LCLRLRp12221??????????LCLRLRp12222??????????而dtduCiC?，CIdtd