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1、第七章第七章二階電路二階電路當(dāng)電路中含有兩個獨立的動態(tài)元件時,描述電路的方程為二階微分方程,電路當(dāng)電路中含有兩個獨立的動態(tài)元件時,描述電路的方程為二階微分方程,電路稱為二階電路。二階電路過渡期的特性不同與一階電路。用經(jīng)典的方法分析二階電路稱為二階電路。二階電路過渡期的特性不同與一階電路。用經(jīng)典的方法分析二階電路的步驟為:的步驟為:(1)根據(jù))根據(jù)KVLKVL,KCLKCL及元件的及元件的VCRVCR寫出以寫出以或為變量的二階微分方程;為
2、變量的二階微分方程;CuLi(2)由)由,確定電路的初始狀態(tài),即得出確定電路的初始狀態(tài),即得出(0)(0)CCuu???(0)(0)LLii???或的值;的值;(0)CCoduudt??(0)LLodiidt??(3)求出二階微分方程的兩個特征根)求出二階微分方程的兩個特征根,根據(jù)的不同取值,根據(jù)的不同取值,確定方程,確定方程12pp12pp的齊次通解(也是電路的零輸入響應(yīng))的齊次通解(也是電路的零輸入響應(yīng)),一般分為三種情況:,一般分
3、為三種情況:為兩個不相等的實根(稱過阻尼狀態(tài))為兩個不相等的實根(稱過阻尼狀態(tài))??112pp?通解通解=1212ptptAeAe?為共軛復(fù)根(稱欠阻尼或衰減振蕩狀態(tài))為共軛復(fù)根(稱欠阻尼或衰減振蕩狀態(tài))??122pj?????通解通解=sin()tAet?????為相等實根(稱臨界狀態(tài))為相等實根(稱臨界狀態(tài))??123ppp??通解通解=12()ptAAte?由激勵源的函數(shù)形式確定方程的特解形式;由激勵源的函數(shù)形式確定方程的特解形式
4、;??4由初始條件,確定由初始條件,確定或等待定常數(shù),得出確定的解。等待定常數(shù),得出確定的解。??512AAA?二階電路的重點是掌握其在過渡期的三種狀態(tài)及物理過程。二階電路的重點是掌握其在過渡期的三種狀態(tài)及物理過程。71電路如圖所示,開關(guān)未動作前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài),t=0時開關(guān)S打。求。000(0)(0)CLRCLdudidiuidtdtdt?????解:解:這是一個求二階電路初始值的問題,求法與一階電路類似。先求和)0(?Cu。t0時,電路
5、處于穩(wěn)態(tài),把電容斷開,電感短路,電路如題解圖(a)所示。)0(?Li由圖(a)得而0236)0(3)0()0(0????????????LCLLiuudtdiL所以(a)(b)題解71圖0)0(0????LudtdiLLsAdtduudtddtdiCCR4)24(6161)612(000????????????7272圖示電路中,電容原先已充電,R=2.5L=0.25HC=0.25F。試6)0(0VUuC????求(1)開關(guān)閉合后的)(
6、)(tituC(2)使電路在臨界阻尼下放電,當(dāng)L和C不變時,電阻R應(yīng)為何值。解:解:(1)開關(guān)閉合后,電路的微分方程為022???CCCudtduRCdtudLC初始條件為VuuCC6)0()0(????0)0()0(0???????dtduCiiCLL以上二階齊次方程的特征方程為012???RCpLCp方程的特征根為LCLRLRp1)2(22????3525.025.01)25.025.2(25.025.22??????????即83
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