新分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的電路仿真與控制.pdf

1、混沌是確定性系統(tǒng)的隨機(jī)行為的總稱,它的根源在于非線性的相互作用,所以混沌信號(hào)具有隨機(jī)信號(hào)的許多性質(zhì)。它的顯著特征就是對(duì)初值的極端敏感性、有界性和內(nèi)隨機(jī)性,混沌信號(hào)由于具有介于隨機(jī)信號(hào)與一般確定性信號(hào)的特殊性而具有較高的應(yīng)用價(jià)值。近些年來(lái),人們對(duì)混沌的研究已經(jīng)從單純的物理和數(shù)學(xué)上的理論研究走向了各種應(yīng)用研究,目前,混沌成為控制、測(cè)量、保密通信、雷達(dá)及信號(hào)處理等諸多領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。由于混沌的應(yīng)用離不開(kāi)混沌系統(tǒng)的設(shè)計(jì),因此混沌系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、控制

2、與同步已經(jīng)成為混沌領(lǐng)域一個(gè)非常重要的研究課題。
　　 分?jǐn)?shù)階微積分理論已有300多年的歷史,但由于長(zhǎng)時(shí)間沒(méi)有實(shí)際應(yīng)用背景而發(fā)展緩慢。直到近年來(lái),人們研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)混沌系統(tǒng)的階數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí),系統(tǒng)仍表現(xiàn)出混沌行為,而且利用分?jǐn)?shù)階微積分算子能更準(zhǔn)確地描述實(shí)際混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。從此分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)及其應(yīng)用引起人們的深入研究。
　　 本文以分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)作為研究對(duì)象,設(shè)計(jì)出兩個(gè)新的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng),分析了該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為,并對(duì)分?jǐn)?shù)階混

3、沌系統(tǒng)的控制與異結(jié)構(gòu)同步問(wèn)題進(jìn)行了研究。利用理論分析、數(shù)值仿真和電路仿真相結(jié)合的方法研究了分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、控制與異結(jié)構(gòu)同步方面的問(wèn)題,并取得了如下的研究成果:
　　 首先設(shè)計(jì)了一個(gè)新分?jǐn)?shù)階四維超混沌系統(tǒng),對(duì)其進(jìn)行了理論分析,包括平衡點(diǎn)性質(zhì)、耗散性、Lyapunov指數(shù)、Lyapunov維數(shù)和系統(tǒng)頻譜等動(dòng)力學(xué)特性。利用預(yù)估-校正法對(duì)該分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)進(jìn)行Matlab數(shù)值仿真,得到了系統(tǒng)混沌吸引子的相圖,仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)該分?jǐn)?shù)階超

4、混沌系統(tǒng)存在混沌的最小階數(shù)為3.2階。利用分?jǐn)?shù)階微積分理論,基于波特圖的頻域近似方法,應(yīng)用分?jǐn)?shù)階樹(shù)形電路單元設(shè)計(jì)該分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)的振蕩電路,并用Multisim軟件仿真該電路,得到了系統(tǒng)混沌吸引子的相圖和時(shí)域波形圖。通過(guò)理論分析、數(shù)值仿真和電路仿真都證實(shí)此分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)可以產(chǎn)生混沌現(xiàn)象,且具有混沌系統(tǒng)的所有性質(zhì)。
　　 分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的控制問(wèn)題研究:以分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ),利用反饋控制法設(shè)計(jì)出一個(gè)簡(jiǎn)單線性反饋控制器,將

5、該新分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)控制到平衡點(diǎn)位置。利用時(shí)頻域轉(zhuǎn)換法,設(shè)計(jì)出了該控制系統(tǒng)的電路。理論分析、數(shù)值仿真和電路仿真驗(yàn)證了該控制器的有效性,而且該控制器具有普適性,可以將其應(yīng)用到其它分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的控制中。
　　 分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的異結(jié)構(gòu)同步問(wèn)題研究:首先設(shè)計(jì)了一個(gè)新分?jǐn)?shù)階三維混沌系統(tǒng),通過(guò)理論分析、數(shù)值仿真和電路仿真證實(shí)了該系統(tǒng)為混沌系統(tǒng)。基于主動(dòng)控制法設(shè)計(jì)出一個(gè)異結(jié)構(gòu)同步控制器,以該新分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)與分?jǐn)?shù)階1ü系統(tǒng)的異結(jié)構(gòu)同步為例給