學(xué)科教育論文-初中數(shù)學(xué)教材“去括號法則”的實驗研究

1、學(xué)科教育論文學(xué)科教育論文初中數(shù)學(xué)教材初中數(shù)學(xué)教材“去括號法則去括號法則”的實驗研究的實驗研究摘要：“去括號法則”是各種版本初中數(shù)學(xué)教材上的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)時會經(jīng)常出現(xiàn)錯用法則的現(xiàn)象。實驗表明：完全可以用乘法分配律取代去括號法則.這是由于：（1）“去括號法則”，增加了記憶負(fù)擔(dān)和出錯的機會，容易出錯；（2）去括號的法則增加了解題長度，降低了學(xué)習(xí)效率；（3）用乘法分配律去括號的學(xué)習(xí)是同化而非順應(yīng)，易于理解與掌握；（4）用乘法分配律去括號是回

2、歸本質(zhì)，返璞歸真，且既可減少學(xué)習(xí)時間，又能提高運算的正確率。關(guān)鍵詞：去括號法則分配律試驗1問題問題的提出的提出我國各種版本的初中數(shù)學(xué)教材[1][6]上都有“去括號法則”一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。而學(xué)生在學(xué)習(xí)“去括號法則”時經(jīng)常會出現(xiàn)不能正確使用法則解題的錯誤，雖然通過教師多次糾正但仍不能徹底矯正?！澳懿荒苡闷渌ダㄌ柕姆椒▉泶孢@一法則呢？”筆者(本文的第一作者)在一次聽課時萌發(fā)了這一思考。那是2003年10月的一天，筆者到一個學(xué)校調(diào)研聽課，內(nèi)容

3、為“去括號法則”。（教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材（北師大版））。教師講完法則后出了一組練習(xí)題。坐在筆者旁邊有三個學(xué)生在做練習(xí)：“去括號8（3a2ab4）”。他們分別出現(xiàn)了以下解題過程：生1：8(3a2ab4)=3a2ab4；生2：8(3a2ab4)=83a2ab4；生3：8(3a2ab4)=（24a16ab32）=24a16ab32.顯然生1和生2的解都是錯誤的，而生3才正確。課后筆者問生1和生2，“你們?yōu)槭惨@樣解？”，“你們解法的

4、依據(jù)是什么？”他倆都說“我們是用去括號法則來解。根據(jù)去括號法則，括號前面是負(fù)號，應(yīng)將括號和它前面的符號去掉，括號里面的各項改變符號即可”。生3說“去括號法則是在括號前只有負(fù)號時才能用，這里出現(xiàn)了8，要用法則必須先變?yōu)槔ㄌ柷爸挥胸?fù)號才行”?？磥硭麄兌际怯涀×朔▌t的，但理解的深度不同。生1和生2只是表面上記住了法則而機械地套用，生3是真正理解了法則且正確地運用了法則解題，結(jié)果也正確，但解題長度增加了。而這觸發(fā)了筆者的如下思考：由于去括號法則

5、的理論依據(jù)是乘法分配律，能否不講去括號法則，而只用乘法分配律直接去括號呢？如果這一想法成立，則既可以避免學(xué)生的上述錯誤，又可縮短解題長度節(jié)約了學(xué)生的學(xué)習(xí)時間和減少了教材的篇幅。因此，它既對學(xué)生的學(xué)習(xí)有利而且對中數(shù)學(xué)教材的建設(shè)也很有價值。后來在一次全國性的新課程試驗研討會上，本文第一作者跟南京師大馬復(fù)教授（義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書北師大版數(shù)學(xué)實驗教材主編）談了我們的想法，馬復(fù)教授很感興趣。他建議我們進(jìn)行實驗，并要求將實驗結(jié)果研究寫成書面

6、第一次測試不同類學(xué)生所用方法對比表（百分比）作對題的個數(shù)去括號法則（對比班）乘法分配律（實驗班）13（差）1010％9％47（中）1010％9％811（良）3333％3737％1214（優(yōu)）4343％4949％用去括號法則所用時間為9到14分鐘；用乘法分配律解題所用時間為7到10分鐘。由統(tǒng)計結(jié)果得，做對1到3個題（差）和4到7個題（中）兩種程度的學(xué)生，實驗班與對比班（均以9％比10％）差距不大，但做對8到11個題（良）和作對12到14個

7、題（優(yōu)）的兩類學(xué)生，則實驗班明顯優(yōu)于對比班。（37％比33％和49％比43％）。在解題的時間上，實驗班最快的要比對比班快2分鐘，而最慢的則更顯出優(yōu)勢，實驗班比對比班少用4分鐘。與此可以看出，用乘法分配律去括號比用去括號法則去括號正確率高而且解題速度快。32調(diào)研測試情況的統(tǒng)計分析在第二次調(diào)查測試中，對“去括號法則”主要了解學(xué)生選用去括號方法的情況。對于解題時是否選擇用“去括號法則”還是用“分配律”，以如下方式區(qū)分:解答過程為兩步，如：－a