拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1)

1、§2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（1）,,定義：在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.,拋物線的定義及標準方程,,,y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0),y2=2px(p>0),x2=-2py(p>0),一、溫故知新,,由拋物線y2 =2px（p>0）,所以拋物線的范圍為,二、探索新知,如何研究拋物線y2 =2px（p>0）的

2、幾何性質(zhì)?,拋物線在y軸的右側(cè)，當x的值增大時，︱y︱也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。,,即點(x,-y) 也在拋物線上,,故 拋物線y2 = 2px(p>0)關(guān)于x軸對稱.,則 (-y)2 = 2px,若點(x,y)在拋物線上, 即滿足y2 = 2px，,,定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。,y2 = 2px (p>0)中，令y=0,則x=0.,即：拋物線y2 = 2px (p>

3、;0)的頂點（0，0）.,注:這與橢圓有四個頂點,雙曲線有兩個頂點不同。,,拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率。,由定義知， 拋物線y2 = 2px (p>0)的離心率為e=1.,下面請大家得出其余三種標準方程拋物線的幾何性質(zhì)。,（二）歸納：拋物線的幾何性質(zhì),y2 = 2px（p>0）,y2 = -2px（p>0）,x2 = 2py（p>0）,x2 = -2py（p>

4、0）,x≥0y∈R,x≤0y∈R,y≥0x∈R,y ≤ 0x∈R,(0,0),x軸,y軸,1,特點：,1.拋物線只位于半個坐標平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;,2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;,3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準線;,4.拋物線的離心率是確定的,為1;,思考：拋物線標準方程中的p對拋物線開口的影響.,P越大,開口越開闊,補充（1）通徑：,通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩

5、點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。,|PF|=x0+p/2,,F,P,,,,通徑的長度：2P,P越大,開口越開闊,（2）焦半徑：,連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。,焦半徑公式：,（標準方程中2p的幾何意義）,利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖。,因為拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M（２，　?。?，,解:,所以設(shè)方程為：,因此所求拋物線標準方程為：,例１：已知拋物

6、線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M（２，　?。?，求它的標準方程.,三、典例精析,坐標軸,當焦點在x(y)軸上,開口方向不定時,設(shè)為y2=2mx(m ≠0)(x2=2my (m≠0)),可避免討論,,例2：探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處。已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標準方程和焦點位置。,(40,30),解:,設(shè)拋物線的標準方程為:y2=2px,由條件可得A (40,

7、30),,代入方程得:,302=2p·40,解之: p=,故所求拋物線的標準方程為: y2= x,,焦點為( ,0),練習：,1、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是 .,2、已知點A（-2，3）與拋物線 的焦點的距離是5，則P= 。,4,例3、斜率為1的直線 經(jīng)過拋物線

8、 的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長。,四、歸納總結(jié),拋物線只位于半個坐標平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；,拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;,拋物線的離心率是確定的，等于１；,拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準線；,拋物線的通徑為2P, 2p越大，拋物線的張口越大.,1、范圍：,2、對稱性：,3、頂點：,4、離心率：,5、通徑：,再見！,1.已知M為拋物線 上一動點，F(xiàn)

9、為拋物線的焦點，定點P(3,1),則 的最小值為（ ） (A)3 (B)4 (C)5 (D)6,B,,,,.,,,,例3:圖中是拋物線形拱橋，當水面在 l 時，拱頂離水面2米，水面寬4米. 水下降1米后，水面寬多少？,o,A,,,思考題,,2,B,A（2,－2）,x2=－2y,B（1，y）,y=－0.5,B到水面的距離為1.5米,不能安全通過,y=－3代入得,例題3,,探照燈、