高中數(shù)學(xué)《基本不等式》公開課優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

1、《《3.4.13.4.1基本不等式》的教學(xué)設(shè)計基本不等式》的教學(xué)設(shè)計教材：人教版高中數(shù)學(xué)必修5第三章一、一、教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)選自人教版必修五的第三章第四節(jié)的第一課時，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)完“不等式的性質(zhì)”、“一元二次不等式及其解法”及“二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題”的基礎(chǔ)上對不等式的進一步研究。在探究基本不等式內(nèi)涵和證明的過程中，能夠培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想意識；在應(yīng)用的過

2、程中，通過對條件的轉(zhuǎn)換和變式，有助于培養(yǎng)學(xué)生形成類比歸納的思想和習(xí)慣，進而形成嚴謹?shù)乃季S方式。二、教學(xué)目標設(shè)置二、教學(xué)目標設(shè)置1通過探究“數(shù)學(xué)家大會的會標”及感受會標的變形，引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形中獲得兩個基本不等式，了解基本不等式的幾何背景培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想意識；2進一步讓學(xué)生探究不等式的代數(shù)證明，加深對基本不等式的理解和認識，提高學(xué)生邏輯推理的能力和嚴謹?shù)乃季S方式。3通過例題讓學(xué)生學(xué)會

3、用基本不等式求最大值和最小值。三、學(xué)生學(xué)情分析三、學(xué)生學(xué)情分析對于高一的學(xué)生，不等式并不陌生，前面學(xué)習(xí)了不等式及不等式的性質(zhì)，能夠進行簡單的數(shù)與式的比較，本節(jié)所學(xué)內(nèi)容就用到了不等式的性質(zhì)，所以學(xué)生可以在鞏固不等式性質(zhì)的前提下學(xué)習(xí)基本不等式，接受上是容易的，爭取讓學(xué)生真正意義上理解基本不等式。四、教學(xué)策略分析四、教學(xué)策略分析在教學(xué)過程中學(xué)生往往會直接應(yīng)用不等式而忽略成立的條件，因此本節(jié)課的重點內(nèi)容是對基重點內(nèi)容是對基本不等式的理解和運用本

4、不等式的理解和運用。在運用過程中生成的規(guī)律，在學(xué)生做題時能靈活運用是難點，因此理解基理解基本不等式和靈活應(yīng)用基本不等式十本節(jié)課難點本不等式和靈活應(yīng)用基本不等式十本節(jié)課難點五、教學(xué)過程：五、教學(xué)過程：（一）情景引入（一）情景引入下圖是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會議現(xiàn)場。師：僅此而已嗎？你還能發(fā)現(xiàn)怎樣的關(guān)系？生：還會相等。時會相等。ab?（教師投影展示取等號的條件，證明學(xué)生的想法是正確的。）結(jié)論：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）222

5、abab??ab?師：你能給出證明嗎？（此問題學(xué)生口述即可）生：由，則恒成立。則時取等號。222abab??2220abab????2()0ab??ab?師：一般的我們都用，表示，那么若將上式中的，換成，，你又會得出什么ababab結(jié)論？如何證明？【設(shè)計意圖】用代數(shù)的方法證明基本不等式，進而使學(xué)生加深對基本不等式的理解，理解基本不等式中不等號和等號成立的條件；引導(dǎo)學(xué)生自己動手寫出證明過程，并自我總結(jié)歸納基本不等式運用的條件，有利于學(xué)生準

6、確、靈活應(yīng)用。生：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。2(00)ababab????ab?師：很好，還可以寫成，如何證明這個結(jié)論成立呢？(00)2ababab????生投影展示：要證，只要證，只要證，只要證2abab??2abab??20abab???，顯然式子成立，當(dāng)且僅當(dāng)取等號。2()0ab??ab?師：這樣我們又一次得到了基本不等式。根據(jù)以上證明學(xué)生已經(jīng)基本了解了基本不等式的形式和推導(dǎo)方法，同學(xué)們是否真正理解了基本不等式的含義。探究二：如右圖，是圓

7、的直徑，點是上的一點，，。過點作垂直于ABCABACa?BCb?C的弦連接、。你能利用這個圖形，得出的幾何解釋ABDEADBD(00)2ababab????嗎？【設(shè)計意圖】對圖形進一步分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，讓學(xué)生體會不僅能以數(shù)證形，尋找數(shù)量關(guān)系的幾何解釋，還可以通過對圖形的觀察分析以形識數(shù)，進而完善前面的代數(shù)結(jié)論。（學(xué)生口述證明過程，教師給以引導(dǎo)）證明：因為，所以。ACDBCD??:CDab?由于小于或等于圓的半徑，