歷史故事與數(shù)學(xué)思想方法-副本

1、1歷史故事與數(shù)學(xué)思想方法張曉輝在我們熟悉的歷史故事中，有不少蘊(yùn)涵著常用的數(shù)學(xué)思想方法。如果我們能利用這些歷史故事來(lái)啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)思維，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往會(huì)收到事半功倍的效果，學(xué)生容易理解，并能主動(dòng)運(yùn)用。下面舉幾例來(lái)說(shuō)明。一、魯班造鋸與類(lèi)比思想魯班造鋸是學(xué)生熟悉的一個(gè)歷史故事。當(dāng)魯班的手不慎被一片小草割破后，他通過(guò)仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊沿布滿(mǎn)了密集的小齒。于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子。魯班在這里就運(yùn)用了“類(lèi)比思

2、想”。所謂“類(lèi)比思想”，就是在兩類(lèi)不同的事物之間進(jìn)行對(duì)比找出若干相同或相似點(diǎn)之后推測(cè)在其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式。類(lèi)似的故事還有“叩診法”的發(fā)現(xiàn)。18世紀(jì)中葉，奧地利醫(yī)生奧恩布魯格，從制酒商經(jīng)常用手指關(guān)節(jié)敲叩木制酒桶，憑著叩聲的不同，就能準(zhǔn)確地估計(jì)出桶內(nèi)還有多少酒。由此他聯(lián)想到，是否可以把人的胸腔類(lèi)比作酒桶，根據(jù)用手指敲叩患者胸部所得的不同音響來(lái)作出診斷呢？由此他發(fā)明了“叩診法”，此法至今仍是臨床醫(yī)療中常用的診斷方法

3、之一。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，應(yīng)用類(lèi)比推理的例子是很多的。比如，從整數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)，可以推想有理數(shù)的的運(yùn)算與性質(zhì)；從分?jǐn)?shù)的有關(guān)性質(zhì)與法則，可以推想分式的有關(guān)性質(zhì)與法則；從實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，可以推想代數(shù)式的有關(guān)運(yùn)算；可以根據(jù)三角形的性質(zhì)，推想四面體的性質(zhì)；等等。二、曹沖稱(chēng)象與轉(zhuǎn)化的思想（化歸的思想）在曹沖稱(chēng)象的故事中，聰明的曹沖運(yùn)用了這樣一種方法：要知道大象的體重但不能直接去稱(chēng)，便把問(wèn)題變?yōu)槿菀邹k到的去稱(chēng)石頭的重量，最后由石頭的重量還原為大象的體重。

4、這里曹沖運(yùn)用了一個(gè)極為普遍的思想：轉(zhuǎn)化的思想。即把有待解決的問(wèn)題，通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒?，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或已經(jīng)知道其解決方法的問(wèn)題。類(lèi)似的故事還有“七橋問(wèn)題”：在18世紀(jì)，東普魯士哥尼斯堡（今屬立陶宛共和國(guó)）內(nèi)有一條大河，河中有兩個(gè)小島。全城被大河分成四塊陸地。河上架有七座橋，把四塊陸地聯(lián)系起來(lái)。當(dāng)時(shí)許多市民都在思索如下的問(wèn)題：一個(gè)人能否從某一陸地出發(fā)，不重復(fù)地經(jīng)過(guò)每座橋一次，最后回到原來(lái)的出發(fā)地。這就是歷史上有名的哥尼斯堡七橋問(wèn)題。大數(shù)學(xué)家歐

5、拉用“一筆畫(huà)”的方法解決了這個(gè)問(wèn)題，就是巧妙地運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想。在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法的例子是很多的。如，多邊形內(nèi)角和定理是轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和定理而得到解決的；分式方程是轉(zhuǎn)化為整式方程得到解決的；方程組（不等式組）是轉(zhuǎn)化為方程（不等式）得到解決的；等等。三、司馬光砸缸與逆向思維的思想司馬光砸缸的故事，是人們很熟悉的歷史故事。當(dāng)一個(gè)小朋友掉進(jìn)大水缸里以后，其他小朋友想到的是讓“人離開(kāi)水”，當(dāng)無(wú)法把落水小孩撈起時(shí)便驚慌失措。司馬光想

6、到的卻是讓“水離開(kāi)人”，在緊要關(guān)頭把缸砸破讓水流去，救活了這個(gè)小朋友。這里便3早在遠(yuǎn)古時(shí)代，無(wú)限的概念就比其它任何概念都激動(dòng)著人們的感情，而且遠(yuǎn)在兩千年以前，人們就已經(jīng)產(chǎn)生了對(duì)數(shù)學(xué)無(wú)窮的萌芽認(rèn)識(shí)。在我國(guó)，著名的《莊子》一書(shū)中有言：“一尺之棰，日取其半，而萬(wàn)世不竭?！睆闹芯涂审w現(xiàn)出我國(guó)早期對(duì)數(shù)學(xué)無(wú)窮的認(rèn)識(shí)水平。而我國(guó)第一個(gè)創(chuàng)造性地將無(wú)窮思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)中，且運(yùn)用相當(dāng)自如的是魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉徽。他提出用增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來(lái)逼近圓的“

7、割圓術(shù)”，并闡述道：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣?！笨梢?jiàn)劉徽對(duì)數(shù)學(xué)無(wú)窮的認(rèn)識(shí)已相當(dāng)深刻，正是以“割圓術(shù)”為理論基礎(chǔ)，劉徽得出徽率，而其后繼者祖沖之更是得出了圓周率介于3.1415926與3.1415927之間的領(lǐng)先國(guó)外上千年的驚人成果。八、“二桃殺三士”與“抽屜原理”《晏子春秋》里記載了一個(gè)“二桃殺三士”的故事：齊景公門(mén)下有三名武力超群的勇士他們雖為齊國(guó)立過(guò)不少功勞但卻都因居功自傲而目中無(wú)人、橫行

8、霸道。齊國(guó)的宰相晏嬰就想除掉他們。晏嬰知道用武力絕對(duì)制服不了三人只能用別的計(jì)謀。于是他請(qǐng)齊景公賞賜三名勇士?jī)蓚€(gè)桃子并且吩咐說(shuō)：“你們自己按各人功勞的大小去分配桃子吧!”三名勇士都要求自己?jiǎn)为?dú)吃一個(gè)桃子否則就意味著自己的功勞不大豈不有失勇士的面子這是絕對(duì)不能讓步的。但他們又感到雖然自己?jiǎn)为?dú)吃一個(gè)桃子是受之無(wú)愧的但這樣一來(lái)其余兩位就只能合吃一個(gè)桃子了這將使他們感到奇恥大辱為了夸耀自己而羞辱朋友，又有損哥們義氣。他們左右為難，便都賭氣自殺了。

9、晏子不費(fèi)吹灰之力便達(dá)到了預(yù)期的目的，實(shí)在算得上“陰謀”。但有趣的是，他卻運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的原理抽屜原理。抽屜原理又名鴿籠原理或狄力克雷原理。這個(gè)原理形象的說(shuō)法就是：把三件物品放到兩個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里至少有兩件物品。這個(gè)故事中兩個(gè)桃子可看作兩個(gè)抽屜，三名勇士可看作三件物品，把三件物品放到兩個(gè)抽屜中，至少有兩件物品要落進(jìn)同一個(gè)抽屜里，即至少有兩名勇士只能合吃一個(gè)桃子。由于三名勇士都爭(zhēng)強(qiáng)好勝，互不相讓的性格弱點(diǎn)，就決定悲劇結(jié)局的