初中數(shù)學(xué)思想方法大全

1、113一、宏觀型思想方法數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的本質(zhì)體現(xiàn)，是形成數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)的橋梁，是靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的靈魂。（一）（一）、轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)化(化歸化歸)思想思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就是一個(gè)不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，把問(wèn)題進(jìn)行變換，使之化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化生疏為熟悉，變未知為已知，從而使問(wèn)題得以解決。不是對(duì)原來(lái)的問(wèn)題直接解答，而是想方設(shè)法對(duì)它進(jìn)行變形，直到把它轉(zhuǎn)化成某個(gè)（某幾個(gè)）已經(jīng)解決了的問(wèn)題為止。通過(guò)轉(zhuǎn)化可使原條件中隱含的因素顯露出來(lái)

2、，從而縮短已知條件和結(jié)論之間的距離，找出它們之間內(nèi)在的聯(lián)系，以便應(yīng)用有關(guān)方法將問(wèn)題解決?！稗D(zhuǎn)化”的思想是一種最基本的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)解題過(guò)程的實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化過(guò)程，具體的說(shuō)，就是把“新知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“舊知識(shí)”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“抽象”轉(zhuǎn)化為“具體”，把“復(fù)雜問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單問(wèn)題”，把“高次”轉(zhuǎn)化為“低次”，在不斷的相互轉(zhuǎn)化中使問(wèn)題得到解決?？蛇\(yùn)用聯(lián)想類(lèi)比實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化、利用“換元”、“添線”、消元法，配方法，進(jìn)行構(gòu)造變形實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)

3、合，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。一般轉(zhuǎn)化為特殊，有些代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造圖形，化抽象為具體，借助直觀啟發(fā)思維，轉(zhuǎn)化為易解的幾何問(wèn)題。有些不易解決的幾何題通過(guò)輔助線轉(zhuǎn)化為代數(shù)三角的知識(shí)來(lái)證明，有些結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的問(wèn)題，可以簡(jiǎn)化題中某一條件，甚至?xí)簳r(shí)撇開(kāi)不顧，先考慮一個(gè)簡(jiǎn)化的問(wèn)題，這種簡(jiǎn)化題對(duì)于證明原題常常能起到引路的作用。把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。結(jié)合解題進(jìn)行化歸思想方法的訓(xùn)練的做法：a、化繁為簡(jiǎn)；b、化高維為低維；c、化抽象為具體；d、化非規(guī)范性問(wèn)題為規(guī)范性

4、問(wèn)題；e、化數(shù)為形；f、化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題；g、化綜合為單一；h、化一般為特殊。有加減法的轉(zhuǎn)化，乘除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開(kāi)方的轉(zhuǎn)化，添輔助線，設(shè)輔助元等等都是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。因此，首先要認(rèn)識(shí)到常用的很多數(shù)學(xué)方法實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化的方法應(yīng)用：A將未知向已知轉(zhuǎn)化；B將陌生向熟知轉(zhuǎn)化；C方程之間的轉(zhuǎn)化；D平面圖形間的轉(zhuǎn)化；E空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化；F統(tǒng)計(jì)圖之間的相互轉(zhuǎn)化。例子：減法轉(zhuǎn)化成加法（減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）；除法轉(zhuǎn)化成乘法（

5、除以一個(gè)不等于零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）；多項(xiàng)式的先化簡(jiǎn)再代入求值；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式可化歸為有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式都可以化歸為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算；將求負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的相反數(shù)；實(shí)數(shù)近似運(yùn)算中據(jù)問(wèn)題需要取近似值，從而轉(zhuǎn)化為有理數(shù)計(jì)算；將異分母分式的加減轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減；將分式的除法轉(zhuǎn)化成分式的乘法；將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；將分子的次數(shù)不低于分母次數(shù)的分式用帶余除法轉(zhuǎn)化為

6、整式部分和分式部分的和；將方程的復(fù)雜形式化為最簡(jiǎn)形式；通過(guò)立方程把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；通過(guò)解方程把未知轉(zhuǎn)化為已知；把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程從而求解；通過(guò)轉(zhuǎn)化為解方程實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)二次三項(xiàng)式的分解、方程中字母系數(shù)的確定；角度關(guān)系的證明和計(jì)算；平行線的性質(zhì)和判定；把幾何問(wèn)題向平行線等簡(jiǎn)單的熟悉的基本圖形轉(zhuǎn)化；特殊化（特殊值法、特殊位置、設(shè)項(xiàng)、幾何中添輔助線等）；圖形

7、的變換（軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、相似變換）；解斜三角形（多邊形）時(shí)將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形；（二）（二）、數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系（“數(shù)”）和空間形式（“形”），而“數(shù)”和“形”是相互聯(lián)系、相互滲透的，一定條件下也是可以互相轉(zhuǎn)化的，因此，在解決問(wèn)題時(shí)，常需把同一問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系與空間形式結(jié)合起來(lái)考查，利用數(shù)的抽象嚴(yán)謹(jǐn)和形的直觀表意，把抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，把數(shù)量關(guān)系問(wèn)題通過(guò)圖形性質(zhì)進(jìn)行研究，或者把圖形

8、性質(zhì)問(wèn)題通313y實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問(wèn)題的解（1）確定同一分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)；（2）恰當(dāng)?shù)貙?duì)全體對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，按照標(biāo)準(zhǔn)對(duì)分類(lèi)做到“既不重復(fù)又不遺漏”；（3）逐類(lèi)討論，按一定的層次討論，逐級(jí)進(jìn)行；（4）綜合概括小節(jié)，歸納得出結(jié)論。應(yīng)用：A對(duì)問(wèn)題的題設(shè)條件需分類(lèi)討論；B對(duì)求解過(guò)程中不便統(tǒng)一表述的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)討論；C從圖像中獲取信息進(jìn)行分類(lèi)討論；D對(duì)圖形的位置、類(lèi)型的分類(lèi)討論；E對(duì)字母、未知數(shù)的取值范圍分不同情況討論。例子:有理數(shù)的分類(lèi)；

9、絕對(duì)值的討論；有理數(shù)的加法法則、乘法法則、有理數(shù)乘法的符號(hào)法則、乘方的符號(hào)法則；整式分類(lèi)；研究平方根、立方根時(shí)，把數(shù)按正數(shù)、0、負(fù)數(shù)分類(lèi)；按定義或按大小對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)；（四）（四）、數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)學(xué)建模思想數(shù)學(xué)模型指根據(jù)所研究的問(wèn)題的一些屬性、關(guān)系，用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言（概念、符號(hào)、語(yǔ)言等）表示的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（如多項(xiàng)式、方程式、不等式、函數(shù)式以及圖形等）。數(shù)學(xué)模型方法，指先根據(jù)研究的問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的探索進(jìn)而達(dá)到解題目

10、的的方法。此法多用于解決一些實(shí)際問(wèn)題或較繁瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。所謂數(shù)學(xué)模型，是指用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把實(shí)際問(wèn)題概括地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，把實(shí)際應(yīng)用題中的等量關(guān)系構(gòu)建在方程組的模式，或其他模式。就是找到一種解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一種反映。它可以是方程、函數(shù)或其他數(shù)學(xué)式子，也可以是一個(gè)幾何基本圖形。利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法就是數(shù)學(xué)模型方法。它的基本步驟如下圖所示：數(shù)學(xué)中的建模思想是解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題用得最

11、多的思想方法之一，初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)模型有：方程模型，函數(shù)模型，幾何模型，三角模型，不等式模型和統(tǒng)計(jì)模型等等。應(yīng)用：A建立幾何模型（合理、正確地畫(huà)出幾何圖形）；B建立方程、函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；C在解決實(shí)際問(wèn)題（如物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律、銷(xiāo)售問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、方案設(shè)計(jì)、幾何圖形變化問(wèn)題等）時(shí)，先抽象出一次函數(shù)或二次函數(shù)關(guān)系式的數(shù)學(xué)模型（即建模），再用函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決這些實(shí)際問(wèn)題。1.1.方程思想方程思想在解決問(wèn)題時(shí)，通過(guò)已知量和未知量的聯(lián)系，建立

12、起方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組，求出未知量的數(shù)值，從而使問(wèn)題得以解決，這種通過(guò)立方程（組）去溝通已知和未知的聯(lián)系的數(shù)學(xué)思想，就稱(chēng)為方程思想。在求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，從題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系入手，找出相等關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（或方程組），再通過(guò)解方程（組）使問(wèn)題獲得解決。求值問(wèn)題，當(dāng)未知數(shù)不能直接求出時(shí)，一般需設(shè)出未知數(shù)（x），并建立方程，用解方程的方法去求結(jié)果，這是解題中常見(jiàn)的具有導(dǎo)向作用的一種思想。分析

13、問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系尋找已知量與未知量之間的相等關(guān)系。通過(guò)適當(dāng)設(shè)元利用已知條件、公式、定理中的已知結(jié)論來(lái)構(gòu)造方程（組）從而解決問(wèn)題的一種思維方式。方程思想是把問(wèn)題中的量劃分為已知量和未知量，并把這些量用字母表示（習(xí)慣上用x表示未知量），將問(wèn)題中的條件，量與量的關(guān)系列為方程或不等式，通過(guò)解方程或不等式，或利用方程的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)使問(wèn)題得以解決。例如：立方程（組）解應(yīng)用題；利用判別式和韋達(dá)定理確定一元二次方程中待定系數(shù)（字母系數(shù)）；二次三項(xiàng)