概率與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題答案第二章

1、第二章第二章離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量2.1下列給出的是不是某個隨機(jī)變量的分布列？(1)(2)????????2.03.05.0531????????1.01.07.0321(3)(4)????????????????????????????????nn312131213121212102??????????????????????????2221212121n解（1）是（2），所以它不是隨機(jī)變量的分布列。11.01.07.0???（

2、3）所以它不是隨機(jī)變量的分布列。43312131213121212??????????????????????????n（4）為自然數(shù)，且，所以它是隨機(jī)變量的分布列。021???????nn1211??????????nn2.2設(shè)隨機(jī)變量的分布列為：，求(1)?5432115)(???kkkP?)21(????或P(2)；(3)。)2521(???P)21(???P解(1)51152151)21(???????或P(2)51)2()1(

3、)2521(??????????PPP(3).)21(???P51)2()1(???????PP2.3解設(shè)隨機(jī)變量的分布列為。求的值。?32132)(??????????iCiPi?C解，所以。132323232???????????????????????C3827?C2.4隨機(jī)變量只取正整數(shù)，且與成反比，求的分布列。?N)(NP??2N?解根據(jù)題意知，其中常數(shù)待定。由于，所2)(NCNP???C16212???????CNCN以，即

4、的分布列為，取正整數(shù)。26??C?226)(NNP????N2.5一個口袋中裝有個白球、個黑球，不返回地連續(xù)從袋中取球，mmn?2.11設(shè)某商店中每月銷售某種商品的數(shù)量服從參數(shù)為7的泊松分布，問在月初進(jìn)貨時應(yīng)進(jìn)多少件此種商品，才能保證當(dāng)月不脫銷的概率為0.999。解設(shè)為該種商品當(dāng)月銷售數(shù)，為該種商品每月進(jìn)貨數(shù)，則?x。查泊松分布的數(shù)值表，得。999.0)(??xP?16?x2.12如果在時間（分鐘）內(nèi)，通過某交叉路口的汽車數(shù)量服從參數(shù)與

5、成tt正比的泊松分布。已知在一分鐘內(nèi)沒有汽車通過的概率為0.2，求在2分鐘內(nèi)有多于一輛汽車通過的概率。解設(shè)為時間內(nèi)通過交叉路口的汽車數(shù)，則?t?210)0(!)()(?????kektkPtk????時，，所以；時，，因而1?t2.0)0(??????eP5ln??2?t5ln2?t?。??)1(?P???)0(1?P??)1(?P83.025)25ln24(??2.13一本500頁的書共有500個錯誤，每個錯誤等可能地出現(xiàn)在每一頁上（

6、每一頁的印刷符號超過500個）。試求指定的一頁上至少有三個錯誤的概率。解在指定的一頁上出現(xiàn)某一個錯誤的概率，因而，至少出現(xiàn)三個5001?p錯誤的概率為kkkk???????????????????????50050035004995001500kkkk?????????????????????????5002050049950015001利用泊松定理求近似值，取，于是上式右端等于15001500????np?080301.0251!11

7、120???????eekk214某廠產(chǎn)品的不合格品率為0.03，現(xiàn)在要把產(chǎn)品裝箱，若要以不小于0.9的概率保證每箱中至少有100個合格品，那么每箱至少應(yīng)裝多少個產(chǎn)品？解設(shè)每箱至少裝個產(chǎn)品，其中有個次品，則要求使x?100kx，kxkxkkx??????????????100097.003.01009.0利用泊松分布定理求近似值，取，于是上式相當(dāng)于303.0)100(????x?，查泊松分布數(shù)值表，得。30!39.0????ekxkk5