高中數(shù)學(xué)必修5正余弦定理教案

1、高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修5正余弦定理教案正余弦定理教案●教學(xué)目標(biāo)(一)知識目標(biāo)1.三角形的有關(guān)性質(zhì)；2.正、余弦定理綜合運用.(二)能力目標(biāo)1.熟練掌握正、余弦定理應(yīng)用；2.進一步熟悉三角函數(shù)公式和三角形中的有關(guān)性質(zhì)；3.綜合運用正、余弦定理、三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問題.(三)德育目標(biāo)通過正、余弦定理在解三角形問題時溝通了三角函數(shù)與三角形有關(guān)性質(zhì)的功能，反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系及一定條件下的相互轉(zhuǎn)化

2、.●教學(xué)重點正、余弦定理的綜合運用.●教學(xué)難點1.正、余弦定理與三角形性質(zhì)的結(jié)合；2.三角函數(shù)公式變形與正、余弦定理的聯(lián)系.●教學(xué)方法啟發(fā)式1.啟發(fā)學(xué)生在求解三角形問題時，注意三角形性質(zhì)、三角公式變形與正弦、余弦定理產(chǎn)生聯(lián)系，從而綜合運用正弦、余弦定理達到求解目的；2.在題設(shè)條件不是三角形基本元素時，啟發(fā)學(xué)生利用正、余弦建立方程，通過解方程組達到解三角形目的.●教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片第一張：正、余弦定理內(nèi)容(記作

3、5.9.4A)正弦定理：2sinsinsinRCcBbAa???余弦定理：cos2222Abccba???.2cos2cos2cos.cos2cos2222222222222222ababaCcabacBbcacbACabbacBcaacb???????????????sinA，sin的方程，而sinA＝2sincos，sin2＋cos2＝1，故sinA可求，從而三2A2A2A2A2A角形面積可求.解：在△ABC中，Ｓ△ABC＝Ｓ△AD

4、B＋Ｓ△ADC，∴ABACsinA＝ACADsin＋ABADsin21212A212A∴43sinA＝32sin21212A∴6sinA＝7sin2A∴12sincos＝7sin2A2A2A∵sin≠0∴cos＝2A2A127又0＜A＜π∴0＜＜2A2?∴sin＝，2A12952cos12??A∴sinA＝2sincos＝，2A2A72957∴Ｓ△ABC＝43sinA＝（cｍ2）.2112957評述：面積等式的建立是求sinA的突破

5、口，而sinA的求解則離不開對三角公式的熟悉.由此啟發(fā)學(xué)生在重視三角形性質(zhì)運用的同時，要熟練應(yīng)用三角函數(shù)的公式.另外，在應(yīng)用同角的平方關(guān)系sin2α＋cos2α＝1時，應(yīng)對角所在范圍討論后再進行正負(fù)的取舍.（給出幻燈片5.9.4C）［例3］分析：此題所給的題設(shè)條件除一個角外，面積、周長都不是構(gòu)成三角形的基本元素，但是都與三角形的邊長有關(guān)系，故可以設(shè)出邊長，利用所給條件建立方程，這樣由于邊長為三個未知數(shù)，所以需尋求三個方程，其一可利用余