“千課萬人”第二屆全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)本課堂”研討觀摩會(huì)——鮑建生20150519 運(yùn)用變式教學(xué)拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間

1、運(yùn)用變式教學(xué)拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間,華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 鮑建生jsbao@math.ecnu.edu.cn,一、什么是數(shù)學(xué)變式教學(xué)？,變式教學(xué)存在的問題,變式教學(xué)在我國(guó)具有廣泛的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，但許多老師都是在不自覺地運(yùn)用變式教學(xué)的思想。,需要把變式教學(xué)變成一個(gè)自覺的行為,,變式教學(xué)的目的是讓學(xué)生學(xué)得聰明一點(diǎn)，但很多時(shí)候變成了單純的變式訓(xùn)練。,應(yīng)該通過變式教學(xué)，拓展學(xué)生的思維,,許多老師覺得，變式教學(xué)挺好，但不容易設(shè)計(jì)有效的變式問題。,尋找變

2、式教學(xué)設(shè)計(jì)的有效工具,,二、什么是變易理論？,為了認(rèn)識(shí)某個(gè)事物，就必須注意到這個(gè)事物與其他事物之間的不同。為了注意這個(gè)事物與其他事物在某個(gè)屬性上的不同，這個(gè)屬性就必須在某個(gè)維度上發(fā)生變化。在所有其他屬性都保持不變的情況下，這個(gè)差異才可以被識(shí)別出來?！狥. Marton,三、變式教學(xué)與變易理論的聯(lián)系,有效教學(xué),變式教學(xué),變易理論,,,四、基于關(guān)鍵屬性的教學(xué)設(shè)計(jì),拓展學(xué)習(xí)空間,例子,屬性,部分,整體,關(guān)鍵屬性,,,,課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與研

3、究的工具,,多維度的學(xué)習(xí)空間,,五、小學(xué)課例分析,課題：基于學(xué)情分析的變式教學(xué)年級(jí)：四年級(jí)主持：朱向陽（特級(jí)教師，校長(zhǎng)）地點(diǎn)：浙江省義烏市義亭小學(xué)時(shí)間：2014年12月4-5日,課例1：數(shù)圖形,課題：數(shù)圖形教材：北師大版數(shù)學(xué)上冊(cè)93-94頁年級(jí)：四年級(jí)任教：楊姣萍老師學(xué)校：浙江省義烏市義亭小學(xué)時(shí)間：2014年12月4日,基于關(guān)鍵屬性的學(xué)習(xí)空間,圍繞關(guān)鍵屬性的變式設(shè)計(jì),教材：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)93-94頁原題：

4、鼴鼠去菜地旅行,小鼴鼠有多少條不同的線路？,關(guān)鍵屬性1：維度,（一） 0維：由“洞”到“點(diǎn)”,,,,,,（變式1） 4點(diǎn)到5點(diǎn)、6點(diǎn)、7點(diǎn)、…、n點(diǎn).,（二）0維——1維：由“點(diǎn)”到“線段”,（變式2）,關(guān)鍵屬性1：維度,（三）1維——2維：由“線段”到“圖形”,（變式3）,（變式4）,（變式5）,,關(guān)鍵屬性1：維度,（三）1維——2維：由“線段”到“圖形”,（變式6）,（變式7）,關(guān)鍵屬性1：維度,（三）1維——2維：由“線段”到“

5、圖形”,（變式8）,（變式9）,（變式10）,關(guān)鍵屬性1：維度,（四）2維——3維：由“平面”到“空間”,（變式11）,（變式12）,（變式13）,關(guān)鍵屬性2：情境,（一）故事：鼴鼠旅行,（變式14）,如果小鼴鼠可以往回跑，那么有多少種不同的路線？,如果四個(gè)小朋友兩兩握手一次，總共握了多少次手？,如果前后兩個(gè)洞之間都相距10米，那么小鼴鼠所有路線都跑了一次后，總共跑了多少米？,（變式15）,（變式16）,關(guān)鍵屬性2：情境,（二）圖形：線

6、段,折線,長(zhǎng)方形,三角形,多邊形,圓弧,,,,長(zhǎng)方體,四面體,多面體,,,,,關(guān)鍵屬性2：情境,（三）符號(hào),（變式17）,A、B、C、D四點(diǎn)可以組成多少條線段？,（變式18）,有四個(gè)數(shù)字：1、2、3、4可以組成多少個(gè)兩位數(shù)？,關(guān)鍵屬性3：算法,（一）樹形圖,A,D,D,A,法1：從進(jìn)口考慮,法2：從出口考慮,關(guān)鍵屬性3：算法,（二） 圖表,關(guān)鍵屬性3：算法,（二） 公式：組合數(shù)公式,（1）,（2）,（3）,關(guān)鍵屬性3：算法,（三） 遞歸

7、,如果我們把4個(gè)點(diǎn)的所有線段數(shù)記為a4，那么當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)是，我們可以分兩部分考慮：（1）由前4個(gè)點(diǎn)組成的所有線段數(shù)： a4；（2）以第5個(gè)點(diǎn)為右端點(diǎn)的線段數(shù)：4；所以5個(gè)點(diǎn)的線段總數(shù)是： a5 = a4 + 4 （ ）,課例2：常見的數(shù)量關(guān)系（王禮英）,課例3：負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)（胡美文）,課例4：買文具—除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法（劉友富）,變與不變的四種范式,1. 對(duì)

8、比(Contrast). 對(duì)比指的是兩個(gè)事物、概念或現(xiàn)象在某個(gè)維度上不同值或特征的變化，同時(shí)這兩個(gè)(或多個(gè))事物之間的其他維度(如形狀)保持不變。對(duì)比有助于識(shí)別特征。,2.分離(Separation)。分離指的是學(xué)習(xí)者將注意集中于事物、概念或現(xiàn)象的某個(gè)變易維度上。學(xué)習(xí)者所識(shí)別的是變化的維度,3.類化(Generalization)。如果想將一個(gè)特定的值從一個(gè)事物(或多個(gè)事物)中分離出來，就必須保持那個(gè)值不變，而同時(shí)讓事物之間的其他維度發(fā)

9、生變化。關(guān)注保持不變的方面叫做類合。,4. 融合(Fusion)。融合指的是讓學(xué)生注意事物、概念或現(xiàn)象同時(shí)變化的幾個(gè)方面。它反映了幾個(gè)變化的方面之間的關(guān)系，以及這些方面與作為整體的學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)系,,,,,五、為什么要進(jìn)行變式教學(xué)？,變式教學(xué)是中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)特色有助于形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在較大的認(rèn)知單元上工作強(qiáng)化知識(shí)的主干聚焦本源性問題（化歸思維）學(xué)會(huì)舉一反三與一以貫之,關(guān)于變式教學(xué)的研究歷程,顧泠沅(1977 – 199

10、0).上海青浦實(shí)驗(yàn) 顧泠沅(1991).學(xué)會(huì)教學(xué).人民教育出版社 鮑建生,黃榮金,易凌峰 &顧泠沅(2003).變式教學(xué)研究.數(shù)學(xué)教學(xué),1-3 聶必凱(2004).數(shù)學(xué)變式教學(xué)的探索性研究. 華東師大博士論文Gu L., Huang, R. & Marton, F.(2004). Bianshe Jiaoxue (Teaching with variation): An effective way of math