數(shù)的整除性質(zhì)

1、12數(shù)的整除性質(zhì)數(shù)的整除性質(zhì)性質(zhì)1：如果a、b都能被c整除，那么它們的和與差也能被c整除。即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（ab）。例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。性質(zhì)2：如果b與c的積能整除a，那么b與c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。性質(zhì)3：如果b、c都能整除a，且b和c互質(zhì)，那么b與c的積能整除a。即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。例如：如果2｜28，

2、7｜28，且（2，7）=1那么（27）｜28。性質(zhì)4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。3.數(shù)的整除特征①能被2整除的數(shù)的特征：個位數(shù)字是0、2、4、6、8的整數(shù).“特征”包含兩方面的意義：一方面，個位數(shù)字是偶數(shù)（包括0）的整數(shù)，必能被2整除；另一方面，能被2整除的數(shù)，其個位數(shù)字只能是偶數(shù)（包括0）.下面“特征”含義相似。②能被5整除的數(shù)的特征：個位

3、是0或5。③能被3（或9）整除的數(shù)的特征：各個數(shù)位數(shù)字之和能被3（或9）整除。④能被4（或25）整除的數(shù)的特征：末兩位數(shù)能被4（或25）整除。22例如：1864=1800＋64，因?yàn)?00是4與25的倍數(shù)，所以1800是4與25的倍數(shù).又因?yàn)?｜64，所以1864能被4整除.但因?yàn)?564，所以1864不能被25整除.⑤能被8（或125）整除的數(shù)的特征：末三位數(shù)能被8（或125）整除。例如：29375＝29000＋375，因?yàn)?000是

4、8與125的倍數(shù)，所以29000是8與125的倍數(shù).又因?yàn)?25｜375，所以29375能被125整除.但因?yàn)?375，所以829375。⑥能被11整除的數(shù)的特征：這個整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差（大減?。┦?1的倍數(shù)。例如：判斷123456789這九位數(shù)能否被11整除？解：這個數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶數(shù)位上的數(shù)字之和是8＋6＋4＋2＝20.因?yàn)?5—20＝5，又因?yàn)?15，所以111234

5、56789。再例如：判斷13574是否是11的倍數(shù)？解：這個數(shù)的奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差是：（4＋5＋1）（7＋3）＝0.因?yàn)?是任何整數(shù)的倍數(shù)，所以11｜0.因此13574是11的倍數(shù)。⑦能被7（11或13）整除的數(shù)的特征：一個整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（以大減?。┠鼙?（11或13）整除。例如：判斷1059282是否是7的倍數(shù)？解：把1059282分為1059和282兩個數(shù).因?yàn)?059282＝777