第三部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、109北京各區(qū)一模匯編北京各區(qū)一模匯編第3部分部分:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、選擇題一、選擇題:1(石一模理石一模理2)設(shè)，又記則??11xfxx?????????????1112kkfxfxfxffxk??????)(2009xf()ABCD11xx??11xx??x1x?2(朝一模理朝一模理7)已知函數(shù).如果，則實數(shù)等于（）()11fxxx????(())(9)1ffaf??aA.B.C.１D.14?1?323(西理西理8)函數(shù)f(x

2、)的定義域為D，若對于任意12xxD，當(dāng)12xx時，都有12()()fxfx￡，則稱函數(shù)()fx在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：(0)0f=；1()()32xffx=；(1)1()fxfx=則11()()38ff等于（）A.34B.12C.1D.234(西理西理4)設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)2()43fxxx=.若()fxa為偶函數(shù)，則a等于（）A.2B.2C.1D.15(崇理崇理4)若函數(shù)的圖象與函

3、數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則()yfx?1log2??xyxy?(1)fx??()ABCDx414?xx212?x6(崇理崇理7)直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過k(k∈N)個格點，則稱函數(shù)為k階格點函數(shù)下列函數(shù)：??fx①=sinx；②=π(x－1)23；③；④??fx??fx1()()3xfx?xxf6.0log)(?其中是一階格點函數(shù)的有()A①②B①④C①②④D①②③④7(崇理崇理8)已

4、知函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，，且對任意的實數(shù)R，等式()yfx?0x?()1fx?xy?成立若數(shù)列滿足，且(N)，則()()()fxfyfxy??na1(0)af?11()(2)nnfafa????n?的值為2009a()A4016B4017C4018D40198(崇文崇文6)定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，且.若在區(qū)間[01]上是增函數(shù)，)(xf)2()(xfxf??)(xf則())(xfA在區(qū)間[]上是增函數(shù)，在區(qū)間[]上是增函數(shù)12??6

5、5B在區(qū)間[]上是增函數(shù)，在區(qū)間[]上是減函數(shù)12??65C在區(qū)間[]上是減函數(shù)，在區(qū)間[]上是，12??65D在區(qū)間[]上是減函數(shù)，在區(qū)間[]上是減函數(shù)12??659(東理東理4)若函數(shù)，則（）?????????????1040141)(xxxfxx）（?)3(log4fA.B.C.D.31341410(東理東理7)函數(shù)的定義域是，若對于任意的正數(shù)，函數(shù))(xfy???????a都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是())()()

6、(xfaxfxg???)(xfy?A.B.C.D.11(豐理豐理5)已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，那么下列)(xfy?)0(2??xxyxy?情形不可能出現(xiàn)的是()（A）函數(shù)有最小值（B）函數(shù)過點（4，2）)(xfy?)(xfy?（C）函數(shù)是偶函數(shù)（D）函數(shù)在其定義域上是增函數(shù))(xfy?)(xfy?12(豐文豐文8)已知，都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：①=（)(xf)(xgR)(xfxa)(xg）；②；若，則a等于()

7、00??aa)(xg0?25)1()1()1()1(????gfgfA.B.2C.D.2或214521二、填空題二、填空題:13(石理石理13)函數(shù)，則，若，則實數(shù)的取)2()21()1(22)(2?????????????xxxxxxxf________)23(??f21)(?afa值范圍是14(朝一模理朝一模理14)定義映射，其中，.已知對所有的有序:fAB???()Amnmn??RB?R正整數(shù)對滿足下述條件：①；②若，；()mn(

8、1)1fm?mn?()0fmn?③，則的值是_________；的表達(dá)式為(1)[()(1)]fmnnfmnfmn????(32)f()fnn_________（用含的代數(shù)式表示）.n15(西理西理)13給出下列四個函數(shù)：①sincosyxx=；②sincosyxx=；③sincosyxx=；④sincosxyx?.xyOxOyyOxyOx324(朝理朝理18題)（本小題滿分13分）已知函數(shù)21()42fxx??（Ⅰ）寫出函數(shù)的定義域，

9、并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；??fx??fx（Ⅱ）設(shè)過曲線上的點的切線與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最小值，()yfx?PlxySS并求此時點的坐標(biāo).P答案：（Ⅰ）函數(shù)的遞增區(qū)間是，函數(shù)的遞減區(qū)間是.()fx??20?()fx??02（Ⅱ）△面積的最小值為2.此時點的坐標(biāo)是ABOP2(2)2?，25(西一模理西一模理18題)（本小題滿分14分）設(shè)a?R，函數(shù)2()(1)2(1)ln(1)fxxax??????.（Ⅰ）若函數(shù)()fx在點(0(

10、0))f處的切線方程為41yx=，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)a1時，討論函數(shù)()fx的單調(diào)性.答案：（Ⅰ）2a?.（Ⅱ）當(dāng)0a￡時，()fx在(1)上是減函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)0a1時，()fx在(1)a上為減函數(shù)、在()a上為減函數(shù)；()fx在()aa上為增函數(shù).26(西一模文西一模文20題)（本小題滿分14分）已知函數(shù)32()(fxxaxbab?????R).（Ⅰ）若a=1，函數(shù)()fx的圖象能否總在直線yb?的下方？說明理由；（Ⅱ）若函數(shù)()fx

11、在（0，2）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)123xxx為方程()0fx?的三個根，且1(10)x??，2(01)x?，3(1)(1)x???????求證：||1a?.答案：略27(崇理崇理18題)（本小題滿分13分）已知函數(shù)，R且.)22()(2????xaxexfxa?0?a(Ⅰ)若曲線在點處的切線垂直于y軸，求實數(shù)的值；)(xfy?))1(1(fPa(Ⅱ)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值.0?a)cos(xf答案：(Ⅰ)(Ⅱ)，當(dāng)