3.1.3過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書,SHUXUE 九年級(jí)下,湖南教育出版社,第3章 圓,3.1.3 過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓,,3.1.3 過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓,探,究,1.如何過一點(diǎn)A作 一個(gè)圓?,只要以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心,以這個(gè)點(diǎn)和點(diǎn)A的距離為半徑畫圓就可以了,如圖.,·,·,·,O1,O2,O3,過點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓?,·,A,·,·,·,,2.

2、如何過兩點(diǎn)作一個(gè)圓?過兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓?,由于兩點(diǎn)A,B與圓心的距離相等,因此圓心在線段AB的垂直平分線上.,·,·,⑴過兩點(diǎn)A,B的圓的圓心在哪兒?,·,,,O1,O2,·,·,O3,A,B,,⑵如何過兩點(diǎn)A,B作圓?,以線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)和點(diǎn)A的距離為半徑畫圓就可以了.,·,·,·,,O1·,·O2,

3、83;,·,O3·,A,B,,,,,,⑶ 過兩點(diǎn)A,B可以作無數(shù)多個(gè)圓?,過兩點(diǎn)A,B可以作無數(shù)多個(gè)圓,如圖.,,·,·,·,,O1·,·O2,·,·,O3·,A,B,,,,,,3.如何過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓?,可以作多少個(gè)圓?,設(shè)三點(diǎn)A,B,C不在同一直線上.,⑴過三點(diǎn)A,B,C的圓的圓心在哪兒?,由于圓O與三點(diǎn)A,B,C的距離相

4、等,因此圓心O既在線段AB的垂直平分線上,又在線段BC的垂直平分線上.,,則圓O就是所求作的圓．,,·,,,A ·,· O,B ·,,,,· C,⑵過不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C如何作圓?,已知:不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C,求作:圓O,使它經(jīng)過點(diǎn)A,B,C.,作法: ①連結(jié)AB,作線段AB和垂直平分線EF;,②連結(jié)BC,作線段BC的垂平分線MN;,③以EF和MN的交點(diǎn)O為圓心,

5、以O(shè)B為半徑作圓.,,,,,由于過不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C的圓,其圓心是線段AB的垂直平分線EF與線段BC的垂直平分線MN的交點(diǎn)O,半徑OA,因此過不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C只能作一個(gè)圓.,定理3 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.,⑶過不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C能作多少個(gè)圓?,綜上所述,我們證明了定理:,,它們有交點(diǎn)嗎?由此可知,過同一直線上的三點(diǎn)A,B,C能作一個(gè)圓嗎?,4.過同一直線上的三點(diǎn)A,B,C能作一個(gè)

6、圓嗎?,線段AB的垂直平分線EF與線段BC的垂直平分線MN有什么關(guān)系?,……,EF∥MN,沒有交點(diǎn),不能做圓,,A,B,C,,,,由于△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)不在同一直線上,因此過這三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓,并且只可以作一個(gè)圓.,說一說,經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓嗎?,可以作幾個(gè)圓?,為什么?,·,,,,O,C,A,B,,這個(gè)三角形叫作圓的內(nèi)接三角形．,從前面的討論知道,三角形的外心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).,經(jīng)過一個(gè)三角