第四講 靜電場中的導體

1、回顧：,電勢的計算,點電荷的電勢,,電勢疊加原理,,疊加法 (微元法),定義法,,由高斯定理求出電場強度,由電勢的定義式求出電勢,,金屬球放入前電場為一均勻場,金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場,導體球感應電荷激發(fā)的電場,1. 金屬導體與電場的相互作用,無外場時：無規(guī)運動,靜電場中的導體,一、導體的靜電平衡,,,靜電感應過程,導體達到靜電平衡,靜電平衡：,導體內(nèi)部及表面均無電荷定向運動，導體上電荷及空間電場分布達到穩(wěn)定.,2.

2、導體的靜電平衡,,導體的靜電平衡條件：,⑴ 導體內(nèi)部任意點的場強為零：,⑵ 導體表面附近的場強方向處處與表面垂直。,推論1：,靜電平衡時：,,導體內(nèi):,等勢體,導體表面:,等勢面,,,或者：場強方向與等勢面正交，故導體表面是等勢面。,推論2：,導體內(nèi)部處處沒有未被抵消的凈電荷，凈電荷只分布在導體的表面上,結(jié)論 導體內(nèi)部無電荷,,靠近導體表面附近場強和面電荷密度關(guān)系,表面電場強度的大小與該表面電荷面密度成正比,推論3：,為表面電荷面密

3、度,,由高斯定理可證明,,,證明：,由高斯定理,矢量式：,為導體表面法向矢量,注意:導體表面電荷分布與導體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān).,導體表面電荷分布,,導體球孤立帶電,對于孤立帶電導體,電荷在其表面上的分布由導體表面的曲率決定. `,在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大,在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小，,在表面凹進部分帶電面密度最小。,孤立球體表面電荷均勻分布。,帶電導體尖端附近電場最強,帶電導體表面尖

4、端附近的電場特別強，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即尖端放電 .,尖端放電現(xiàn)象,由于尖端放電產(chǎn)生的“電風”即高速離子流,尖端放電原理的應用,在高壓設備中,為了防止因尖端放電而引起的危險和漏電造成的損失, 具有高電壓的零部件的表面必須做得十分光滑并盡可能做成球面。,避雷針：是利用尖端放電使建筑物避免“雷擊”的。,例題1　兩個半徑分別為R和r 的球形導體（R>r），用一根很長的細導線連接起來（如圖），使這個導體

5、組帶電，電勢為V，求兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。,兩個導體所組成的整體可看成是一個孤立導體系，在靜電平衡時有一定的電勢值。設這兩個球相距很遠，使每個球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場可忽略不計。細線的作用是使兩球保持等電勢。因此，每個球又可近似的看作為孤立導體，在兩球表面上的電荷分布各,可見大球所帶電量Q比小球所帶電量q多。,兩球的電荷密度分別為,對孤立導體可見電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈?。ɑ蚯视螅姾擅婷芏扔?/p>

6、大。,,自都是均勻的。設大球所帶電荷量為Q，小球所帶電荷量為q，則兩球的電勢為,例2 （1）如果人體感應出1μC的電荷，試以最簡單的模型估計人體的電勢可達多少？（2）在干燥的天氣里，空氣的擊穿電場強度為3MV/m，當人手指接近門上的金屬門把手時可能產(chǎn)生的電火花有多長？,解：,把人體看作半徑1m的球體，于是人的電勢為,V,火花放電長度為,mm,例3 兩平行放置的帶電大金屬板A和B，面積均為S，A板帶電QA，B板帶電QB，忽略邊緣效應

7、，求兩塊板四個面的電荷面密度。,解：,設兩板四個面的電荷面密度分別為,在兩個板內(nèi)各選一點P1、P2，由于靜電平衡，導體內(nèi)任一點電場強度為零,,由于電場為四個面上電荷共同激發(fā)的，取X軸正方向如圖,對P1,對P2,得,,可見，平行放置的帶電大金屬板相向兩個面上電荷面密度大小相等，符號相反；相背兩個面上電荷面密度大小相等，符號相同。,,空腔導體內(nèi)外的靜電場,二、空腔導體內(nèi)外的靜電場與靜電屏蔽,(1)腔內(nèi)無帶電體,,電荷分布在表面上,問 內(nèi)表面

8、上有電荷嗎？,假設內(nèi)表面一部分帶正電，另一部分帶等量的負電，則必有電場線從正電荷出發(fā)終止于負電荷。,取閉合路徑L，一部分在空腔，一部分在導體中。,與靜電場環(huán)路定理矛盾，原假設不成立。,導體內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無凈電荷。,,結(jié)論 電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,腔內(nèi)無帶電體，空腔導體外的電場由空腔導體外表面的電荷分布和其它帶電體的電荷分布共同決定?？涨粌?nèi)不受外電場的影響.,（2）腔內(nèi)有帶電體：,

9、,,電荷分布在表面上,問 內(nèi)表面上有電荷嗎？,結(jié)論 當空腔內(nèi)有電荷 時, 內(nèi)表面因靜電感應出現(xiàn)等值異號的電荷 ，外表面增加感應電荷 . （電荷守恒）,腔內(nèi)有帶電體時： 腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定，腔外導體和電場不影響腔內(nèi)電場。,,,腔內(nèi)電荷的位置不影響導體外電場。,,外表面接地，腔外電場消失，從而消除了空腔

10、內(nèi)電荷對外界的影響。,靜電屏蔽,屏蔽外電場,空腔導體可以屏蔽外電場, 使空腔內(nèi)物體不受外電場影響.這時,整個空腔導體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等.,接地空腔導體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場影響.,接地導體電勢為零,,屏蔽腔內(nèi)電場,靜電屏蔽,在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導體外面的帶電體不會影響空腔內(nèi)部的電場分布；一個接地的空腔導體，空腔內(nèi)的帶電體對腔外的物體不會產(chǎn)生影響。這種使導體空腔內(nèi)的電場不受外界影響或利用接地的空腔導體將腔內(nèi)帶電體對外界影

11、響隔絕的現(xiàn)象，稱為靜電屏蔽。,根據(jù)靜電平衡時導體內(nèi)部電場處處為零的特點，利用空腔導體將腔內(nèi)外的電場隔離，使之互不影響。,靜電屏蔽的應用,精密電磁儀器金屬外罩使儀器免受外電場干擾,高壓設備金屬外罩避免其電場對外界產(chǎn)生影響.,電磁信號傳輸線外罩金屬絲編制屏蔽層免受外界影響.,高壓帶電作業(yè)中工人師傅穿的金屬絲編制的屏蔽服使其能夠安全的實施等電勢高壓操作.,例4.導體球殼,已知:,求 ①電荷及場強分布；球心的電勢,②如用導線連接A、B，再作計算

12、,解:,由高斯定理得,電荷分布,場強分布,,球心的電勢,球殼外表面帶電,②用導線連接A、B，再作計算,例5 在內(nèi)外半徑分別為R1和R2的導體球殼內(nèi)，有一個半徑為R的導體小球，小球與球殼同心，讓小球與球殼分別帶上電荷量q和Q。試求： （1）小球的電勢V，球殼內(nèi)、外表面的電勢； （2）小球與球殼的電勢差；

13、 （3）若球殼接地，再求小球與球殼的電勢差。,,,,,,解：（1）由對稱性可以肯定，小球表面上和球殼內(nèi)外表面上的電荷分布是均勻的。小球上的電荷q將在球殼的內(nèi)外表面上感應出-q和＋q的電荷，而Q只能分布在球殼的外表面上，故球殼外表面上的總電荷量為q+Q。,,,,,小球的電勢為(根據(jù)電勢定義式),球殼內(nèi)表面的電勢,球殼外表面的電勢,球殼內(nèi)外表面

14、的電勢相等。,（3）若外球殼接地，則球殼外表面上的電荷消失。兩球的電勢分別為,（2）兩球的電勢差為,兩球的電勢差仍為,由結(jié)果可以看出，不管外球殼接地與否，兩球的電勢差恒保持不變。當q為正值時，小球的電勢高于球殼；當q為負值時，小球的電勢低于球殼, 與小球在殼內(nèi)的位置無關(guān)，如果兩球用導線相連或小球與球殼相接觸，則不論q是正是負，也不管球殼是否帶電，電荷q總是全部遷移到球殼的外表面上，直到 小球與球殼電勢相等為止。,電容器的電容,一、孤立導

15、體的電容,真空中孤立導體球,,,R,任何孤立導體，q/V與q、V均無關(guān)，定義為孤立導體的電容,電容單位：法拉（F）,電容的大小僅與導體的尺寸、形狀、相對位置、其間的電介質(zhì)有關(guān).與q和V無關(guān).,電容是表征導體儲電能力的物理量,其物理意義是:使導體升高單位電勢所需的電荷量.,二 電容器的電容,在一個帶電導體附近，總會有其他物體存在，該導體的電勢除了與自身帶電量有關(guān)外，還與附近導體的形狀、位置和帶電情況有關(guān)。此時，一個導體的電勢與它自身所帶

16、電荷量不再成正比關(guān)系。,為消除其他導體的影響，采用靜電屏蔽的原理。,如圖:導體A和導體球殼B構(gòu)成一對導體系，其電勢差VA-VB不再受到殼外導體的影響而維持恒定。這對導體系稱為電容器。,電容器：兩相互絕緣的導體組成的系統(tǒng)。,電容器的兩極板常帶等量異號電荷。,幾種常見電容器：,q— 其中一個極板電量絕對值,V1-V2—兩板電勢差,電容器的電容：,其大小取決于兩極板的形狀、大小、相對位置及兩極板間電介質(zhì)。,電介質(zhì)電容器,理論和實驗證明,

17、充滿介質(zhì)時電容,相對介電常數(shù),真空中電容,電容器電容的計算,例1 平板電容器(靠的很近、相互平行、同樣大小的兩塊金屬板)_,幾種常見真空電容器及其電容,S,電容與極板面積成正比，與間距成反比。,例2 圓柱形電容器（兩個同軸金屬圓柱筒）,,,,例3 球形電容器（兩個同心金屬球殼）,,電容器的性能指標:電容和耐壓,三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián),串聯(lián)等效電容器的電容倒數(shù)等于每個電容器電容倒數(shù)之和.電容器串聯(lián)后總的耐壓值為每個的耐壓值之和,提高了

18、耐壓。,1. 串聯(lián),各電容器都帶有相同的電量,3.混聯(lián)：,根據(jù)電路連接計算,滿足容量和耐壓的特殊要求,2.并聯(lián)：,電容器并聯(lián)不能增大單個電容器的耐壓值，但可以增大電容,各電容器上的電壓相同,例4　三個電容器按圖連接，其電容分別為C1 、C2和C3。求當電鍵K打開時，將C1充電到U0，然后斷開電源，并閉合電鍵K。求各電容器上的電勢差。,解: 已知在K 閉合前， C1極板上所帶電荷量為q0=C1U0 C2和C3極板上的電荷量為零。K閉合后

19、， C1放電并對C2 、 C3充電，整個電路可看作為C2、C3串聯(lián)再與C1并聯(lián)。設穩(wěn)定時， C1極板上的電荷量為q1， C2和C3極板上的電荷量為q2，因而有,解兩式得,因此，得C1 、C2和C3上的電勢差分別為,家庭作業(yè)：8-22、8-23,1、寫出高斯定理和環(huán)路定理的數(shù)學表達式。2、寫出計算電場強度和電勢的步驟。,3、在內(nèi)外半徑分別為R1和R2的導體球殼內(nèi)，有一個半徑為R的導體小球，小球與球殼同心，讓小球與球殼分別帶上電荷量q和Q

20、。試求： （1）小球的電勢V，球殼內(nèi)、外表面的電勢； （2）小球與球殼的電勢差； （3）若球殼接地，再求小球與球殼的電勢差。,,,,,,解：（1）由對稱性可以肯定，小球表面上和球殼內(nèi)外表面上的電荷分布是均勻

21、的。小球上的電荷q將在球殼的內(nèi)外表面上感應出-q和＋q的電荷，而Q只能分布在球殼的外表面上，故球殼外表面上的總電荷量為q+Q。,,,,,小球的電勢為(根據(jù)電勢定義式),球殼內(nèi)表面的電勢,球殼外表面的電勢,球殼內(nèi)外表面的電勢相等。,（3）若外球殼接地，則球殼外表面上的電荷消失。兩球的電勢分別為,（2）兩球的電勢差為,兩球的電勢差仍為,由結(jié)果可以看出，不管外球殼接地與否，兩球的電勢差恒保持不變。當q為正值時，小球的電勢高于球殼；當q為負值時

22、，小球的電勢低于球殼, 與小球在殼內(nèi)的位置無關(guān)，如果兩球用導線相連或小球與球殼相接觸，則不論q是正是負，也不管球殼是否帶電，電荷q總是全部遷移到球殼的外表面上，直到 小球與球殼電勢相等為止。,4． 兩個平行的“無限大”均勻帶電平面，將空間分割為A、B、C三個區(qū)域，如果其電荷面密度分別為＋s 和＋2 s且規(guī)定向右的方向為正方向，如圖所示，則A、B、C三個區(qū)域的電場強度分別為：EA＝ ，EB＝

23、 ; EC＝ 。,5. 在點電荷+q的電場中，若取電場,的中的P點為電勢零點，則M點的電勢為（ ）,,,,,,電勢的計算,點電荷的電勢,,電勢疊加原理,,疊加法 (微元法),定義法,,由高斯定理求出電場強度,由電勢的定義式求出電勢,電場強度的計算,點電荷的電場,電場疊加原理,,疊加法 (微元法),高斯定理法,,第一步：分析電場分布特點。,第二步：選取合適