靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課

1、【基本概念和規(guī)律】：,一、導(dǎo)體靜電平衡條件,導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零。導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面。導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)垂直于表面。,二、導(dǎo)體靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布,導(dǎo)體上的電荷分布在外表面。導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)為σ/ε0。導(dǎo)體表面曲率半徑大，表面上電荷面密度小。導(dǎo)體表面曲率半徑小，表面上電荷面密度大。,三、電容和電容器,孤立導(dǎo)體球的電容,真空中平行板電容器的電容,真空中球形電容器的電容,電容器的串聯(lián),電容器的并聯(lián),四、電介質(zhì),均勻介質(zhì)中的場強(qiáng),

2、加均勻介質(zhì)的電容器的電容,電位移矢量,有介質(zhì)的高斯定理,五、電場的能量,電容器電場的能量,電場的能量密度電場的能量,【解題指導(dǎo)】：,一、靜電場中的導(dǎo)體問題,基本依據(jù)：導(dǎo)體靜電平衡條件；電荷守恒；高斯定理。,1、均勻帶電導(dǎo)體球（殼）內(nèi)外一點的場強(qiáng)和電勢,導(dǎo)體球內(nèi)（不論空心還是實心）:電場E為零。電勢U不為零，導(dǎo)體是等勢體，球內(nèi)一點電勢等于球表面的電勢。,導(dǎo)體球外：,例: 習(xí)題10.4 求：(1)球內(nèi)各點電勢 (2) 若把金屬球殼

3、接地，球上的感應(yīng)電荷q´。,解：,例：習(xí)題10.6, （1）求兩球的電勢U1和 U2；（2）若用導(dǎo)線連接球和球殼，求電勢；（3）若（1）的情形下將內(nèi)球接地，求U1和 U2。,解：（1）由靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)表面帶電-q，外表面電荷為Q＋q。由疊加原理，,內(nèi)球：取球心,外球：取球殼中一點,2、同心導(dǎo)體球套球殼場中一點的電勢用疊加法。,用電勢定義計算,內(nèi)球：取內(nèi)球外表面一點,外球：取球殼外表面一點,（2）連接后電荷Q＋q全部分布在外表

4、面。,（3）內(nèi)球接地，U1＝0。內(nèi)球帶電q´，外球殼內(nèi)表面－ q´，外表面Q＋ q´，,練習(xí)：兩同心導(dǎo)體球殼的內(nèi)球殼半徑為a，外球殼半徑為b。設(shè)球殼極薄，若使內(nèi)球殼帶電Q，求（1）外球殼內(nèi)表面和外表面上的電荷如何分布？（2）要使內(nèi)球殼電勢為零，則外球殼必須帶多少電量？,練習(xí)：一無限大的導(dǎo)體平板置于電場強(qiáng)度為E0 的均勻電場中。求平板上感應(yīng)電荷的面密度。,,,,E0,,,A,B,二、靜電場中的介質(zhì)問題,求電介

5、質(zhì)中的場強(qiáng)，一般用有介質(zhì)時的高斯定理先求D，再求E。,三、電容和電容器,電容器充滿介質(zhì)后，其電容為真空時的εr倍。,四、電場能量,先考慮能否將問題看成電容器的能量問題，用電容器能量公式求解。若不行，再考慮用電場能量密度積分計算能量。,例：計算機(jī)鍵盤的鍵結(jié)構(gòu)如圖。按鍵連有一可移動的金屬片。下面是一固定的金屬片，中間是軟的絕緣介質(zhì)（εr＝2）。兩塊金屬片就構(gòu)成一個平板電容器。當(dāng)鍵按下時，電容器的電容發(fā)生變化，與之相連的電路就能檢測出哪一個鍵

6、被按下，從而給出相應(yīng)的信號。設(shè)金屬片面積為50mm2，兩金屬片間距0.6mm。如果電路能檢測出的電容的變化是0.25pF，那么需要將鍵按下多大的距離才能給出必要的信號？,解：按鍵前電容,按鍵后電容,【例題】兩個半徑分別為 R 和 r 的球形導(dǎo)體（R> r），用一根很長的細(xì)導(dǎo)線連接起來，使這個導(dǎo)體組帶電，電勢為U，求兩球表面電荷與曲率的關(guān)系？,解：由于兩球由導(dǎo)線連接，兩球電勢相等：,得：,可見，大球所帶電量Q比小球q多。

7、 兩球的面電荷密度分別為：,所以：,,結(jié)論：兩球電荷面密度與曲率半徑成反比，即與曲率成正比。,【例題】一個半徑為R的電介質(zhì)球被均勻極化后，已知電極化強(qiáng)度為P，求：⑴電介質(zhì)球表面上極化面電荷的分布；⑵極化面電荷在電介質(zhì)球心處所激發(fā)的場強(qiáng)？,解：⑴ 由于,在右半球，,為正，在左半球，,為負(fù)，,在兩球分界面上，,，在軸線兩端,絕對值最大。,⑵在球面上,之間的環(huán)帶上的極化電荷為；,此電荷在球心處所激發(fā)的場強(qiáng)：,方向沿X軸的負(fù)方向。整個球面上的

8、極化電荷在球心處所激發(fā)的總場強(qiáng)為；,【例題】平行板電容器兩極板面積S，充有兩層電介質(zhì)，電容率分別為ε1 、ε2，厚度分別為d1、d2 , 電容器兩極板上自由電荷面密度為±σ。求：（1）在各層電介質(zhì)內(nèi)的電位移和場強(qiáng)，（2）電容器的電容？,解：（1）在兩交界面處做高斯閉合面S1,所以,由于,所以:,代入上面式子，可求得：,D、E 方向均向右。,在介質(zhì)與金屬板內(nèi)做一高斯閉合面S2，有高斯定理可得：,按電容的定義式：,上面結(jié)果可推廣到

9、多層介質(zhì)的情況。,（2）正負(fù)兩極板A、B的電勢差為：,【例題】平行板電容器的極板是邊長為 a的正方形，間距為 d，兩板帶電±Q。如圖所示，把厚度為d、相對介電常量為εr的電介質(zhì)板插入一半。試求電介質(zhì)板所受電場力的大小及方向。,解：選取坐標(biāo)系OX，如圖所示。當(dāng)介質(zhì)極插入x距離時，電容器的電容為,此時，電容器的儲能為,而電介質(zhì)未插入時，電容器的儲能為,當(dāng)電介質(zhì)插入x時，電場力F 對電介質(zhì)板所作的功等于電容器儲能的增量,有,插入一半

10、時，x=a/2 ,則,F(a/2)的方向沿圖中X軸的正方向。,注釋：由結(jié)果可知，εr＞1，電場力F是指向電容器內(nèi)部的，這是由于在電場中電介質(zhì)被極化，其表面上產(chǎn)生束縛電荷。在平行極電容器的邊緣，由于邊緣效應(yīng)，電場是不均勻的，場強(qiáng)E 對電介質(zhì)中正負(fù)電荷的作用力都有一個沿板面向右的分量，因此電介質(zhì)將受到一個向右的合力，所以電介質(zhì)板是被吸入的。,例7：計算半徑為R，電荷為q導(dǎo)體球殼電場中的總電勢能。設(shè)球殼外真空。,,,電場能量密度,解：,能量儲