廣東文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第11講-零點(diǎn)定理與根的分布

1、第12講 零點(diǎn)定理與根的分布,知 識(shí) 要 點(diǎn),1.零點(diǎn)定理與其幾何特征。,4.三次函數(shù)極值與其二次導(dǎo)函數(shù)根的關(guān)系。,2.二次函數(shù)根的分布條件。,5.三次方程根的個(gè)數(shù)與分布。,3. 函數(shù)極值存在條件。,1.零點(diǎn)定理與幾何圖形特征。,(1)零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)y=f(x),方程f(x)=0的解x0 稱為函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。,(2)零點(diǎn)定理:若函數(shù)y=f(x)在[a,b]的圖象連續(xù),且f(a)f(b)<0,

2、 則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(ab)內(nèi)至少有一零點(diǎn). 即方程f(x)=0在(a,b)至少有一個(gè)解.,,,(3)幾何圖形特征,第一次課,2.二次函數(shù)根的分布條件。,例1.若函數(shù)f(x)=ax2-x-1,有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a值.,例2.若函數(shù)f(x)=x2+(a-1)x+1在區(qū)間[0,2]上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a值.,例3.若函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a在區(qū)間[

3、-1,1]上有零點(diǎn),求實(shí) 數(shù)a值.,2007年廣東高考數(shù)學(xué)壓軸題,一級(jí)分類,二級(jí)分類,三級(jí)分類,函數(shù)類型,開口方向,根的個(gè)數(shù),分類標(biāo)準(zhǔn),一次a =0,二次a ≠0,向上a >0,向下a <0,一個(gè)零點(diǎn),兩個(gè)零點(diǎn),一個(gè)零點(diǎn),兩個(gè)零點(diǎn),理清思路 分級(jí)分類討論,綜合扣題作答,例3.若函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a在區(qū)間[-1,1]上有零點(diǎn),求實(shí) 數(shù)a值.,解.若a=0,f(x)=2x-3=0的

4、解,x=1.5不在區(qū)間[-1,1].,若a>0,y=f(x)的對(duì)稱軸x=-1/(2a) <0,當(dāng)f(x)的對(duì)稱軸在區(qū)間[-1,1]之左時(shí).,當(dāng)f(x)在對(duì)稱軸在區(qū)間[-1,1]之間時(shí).,若a0,當(dāng)f(x)對(duì)稱軸在區(qū)間[-1,1]之右時(shí).,當(dāng)f(x)對(duì)稱軸在區(qū)間[-1,1]之間)時(shí).,綜上所述:,說明:根的分布問題必須數(shù)形結(jié)合,3.函數(shù)極值點(diǎn)的存在條件。,例5.(2007年山東文)若函數(shù)f(x)=ax2+blnx,ab≠0:

5、證明:當(dāng)ab>0時(shí)f(x)沒有極值點(diǎn);當(dāng)ab<0時(shí),f(x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),并求出極值.,極點(diǎn)存在條件:(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[m,n]上有定義; (2)若函數(shù)y`=f`(x)在[m,n]的圖象連續(xù); (3)f`(m)f`(n)<0. 則:函數(shù) y=f(x)在區(qū)間(m,n)內(nèi)至

6、少有一極點(diǎn), 即方程f`(x)=0在(m,n)至少有一個(gè)解.,第二次課,3.函數(shù)極值點(diǎn)的存在條件。,問題:三次函數(shù)是否一定有極值點(diǎn)?,例4.若函數(shù)f(x)=x3+ax+a2-6有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,求實(shí)數(shù)a取值范圍.,三次函數(shù)f(x)有極值,,方程f`(x)=0有不等實(shí)根,△>0,,,4.三次方程解的個(gè)數(shù)問題。,例6.若函數(shù)f(x)=ax3-1.5(a+2)x+6試討論曲線y=f(x)與x軸的

7、公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).,例7.(2007全國(guó)理二)若函數(shù)f(x)=x3-x,(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)M(t,f(t))處的切線方程;(2)設(shè)a>0,如果過點(diǎn)(a,b)可作曲線y=f(x)的三條 切線求證:-a<b<f(a).,1.已知函數(shù)f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a , 試討論f(x)=0的解的個(gè)數(shù).,課后作業(yè),,3. （2006年福建卷）已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)<0的解集是(0