數(shù)學篇——數(shù)列講解

1、數(shù)學篇數(shù)學篇——數(shù)列講解數(shù)列講解數(shù)學篇——數(shù)列講解實用標準第五章數(shù)列學習要求：1.了解數(shù)列和其通項公式、前項和的概念2.理解等差數(shù)列、等差中項的概念，會用等差數(shù)列的通項公式、前項和公式解決有關問題.3.理解等比數(shù)列、等比中項的概念，會用等比數(shù)列的通項公式、前項和公式解決有關問題.一、數(shù)列的概念1.定義按照一定順序排列的一列數(shù)，數(shù)列里的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做這個數(shù)列的第一項，第二項，，第項，，第一項也叫首項.一般地，常用來

2、表示數(shù)列，其中是數(shù)列的第項，又叫做數(shù)列的通項.數(shù)列記為例如數(shù)列第1項是1，第2項是3，第3項是5，，第項是，數(shù)列記作2.數(shù)列的通項公式數(shù)列的第項與項數(shù)之間的關系，如果可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.例如，數(shù)列通項公式是.3.數(shù)列的前項和對于數(shù)列稱為這個數(shù)列的前項和，記作.即4.數(shù)列的與的關系例1已知數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式解析:由得所以，當時當滿足公式所以數(shù)列的通項公式為歷年試題（2014年試題）2.已

3、知數(shù)列的前項和，求（I）的前三項；（II）數(shù)列的通項公式解析：（I）（II）當當時滿足所以數(shù)列的通項公式為（2007年試題）已知數(shù)列前n項和（I）求該數(shù)列的通項公式；（II）判斷39是該數(shù)列的第幾項.解:（I）當當時滿足所以數(shù)列的通項公式為(II)設39是該數(shù)列的第項，則，即39是該數(shù)列的第10項二、等差數(shù)列1.等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與（2012年試題）已知一個等差數(shù)列的首項為，公差為，那么該數(shù)列的前項和為（）A.

4、B.C.D.解析：由得選A（2011年試題）已知等差數(shù)列的首項與公差相等，的前項的和記作，且.（Ⅰ）求數(shù)列的首項及通項公式；（Ⅱ）數(shù)列的前多少項的和等于解析:（Ⅰ）已知等差數(shù)列的公差又即，所以，又，即，所以，即數(shù)列的通項公式為（Ⅱ）設，又，即，解得（舍去）所以數(shù)列的前項的和等于.（2009年試題）面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列，公差為，⑴求的值⑵在以最短邊的長為首項，公差為的等差數(shù)列中，102為第幾項？解析:（I）由已知

5、條件可設直角三角形的邊長分別為其中則，得三邊長分別為故三角形三邊長分別是.公差(II)以3為首項，1為公差的等差數(shù)列通項公式為故第項為（2008年試題）已知等差數(shù)列中⑴求數(shù)列的通項公式⑵當為何值時數(shù)列的前項和取得最大值并求該最大值.解析:⑴設等差數(shù)列的公差為由已知得又已知所以數(shù)列的通項公式為即⑵解法一：數(shù)列的前項和當時，取得最大值.解法二：由⑴知令所以數(shù)列前5項的和最大，最大值為三、等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第二項起，每一