2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、114數(shù)列專題復(fù)習(xí)數(shù)列專題復(fù)習(xí)一、等差數(shù)列的有關(guān)概念一、等差數(shù)列的有關(guān)概念:1、等差數(shù)列的判斷方法:等差數(shù)列的判斷方法:定義法或。1(nnaadd???為常數(shù))11(2)nnnnaaaan??????如設(shè)是等差數(shù)列,求證:以bn=為通項(xiàng)公式的數(shù)列nanaaan????21nN?為等差數(shù)列。nb2、等差數(shù)列的通項(xiàng):等差數(shù)列的通項(xiàng):或。1(1)naand???()nmaanmd???如(1)(1)等差數(shù)列中,,,則通項(xiàng)(答:);na1030

2、a?2050a?na?210n?(2)首項(xiàng)為24的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)起開始為正數(shù),則公差的取值范圍是______(答:)833d??3、等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前和:和:,。n1()2nnnaaS??1(1)2nnnSnad???如(如(1)數(shù)列中,,,前n項(xiàng)和,na11(2)2nnaannN?????32na?152nS??則=_,=_(答:,);1an13a??10n?(2)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,求數(shù)列的前項(xiàng)和(答:na212nSnn

3、??||nannT).2212(6)1272(6)nnnnnNTnnnnN?????????????4、等差中項(xiàng):等差中項(xiàng):若成等差數(shù)列,則A叫做與的等差中項(xiàng),且。aAbab2abA??提醒提醒:(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中,涉及到5個(gè)元素:、、、n1adn及,其中、稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè),便可求出其nanS1ad余2個(gè),即知3求2。(2)為減少運(yùn)算量,要注意設(shè)元的技巧,如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差,可設(shè)為…,…(公

4、差為);偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差,可設(shè)為…,22adadaadad????d…(公差為2)33adadadad????d5、等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì):(1)當(dāng)公差時(shí),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的0d?11(1)naanddnad??????n一次函數(shù),且斜率為公差;前和是關(guān)于的dn211(1)()222nnnddSnadnan??????n314如(如(1)等差數(shù)列中,,,問此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大?并求此最大na125a?917SS?值。(答:

5、前13項(xiàng)和最大,最大值為169);(2)若是等差數(shù)列,首項(xiàng),,則使前n項(xiàng)和na10a?200320040aa??200320040aa??成立的最大正整數(shù)n是(答:4006)0nS?(3)在等差數(shù)列中,,且,是其前項(xiàng)和,則(??na101100aa??1110||aa?nSn)A、都小于0,都大于01210SSS?1112SS?B、都小于0,都大于01219SSS?2021SS?C、都小于0,都大于0125SSS?67SS?D、都小于0

6、,都大于0(答:B)1220SSS?2122SS?(8)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng),那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列,且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).注意注意:公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng),其項(xiàng)數(shù)不一定相同,即研究.nmab?二、等比數(shù)列的有關(guān)概念二、等比數(shù)列的有關(guān)概念:1、等比數(shù)列的判斷方法:等比數(shù)列的判斷方法:定義法,其中或1(nnaqqa??為常數(shù))00nqa??11nnnnaaaa???。(2)n?如(如(1)

7、一個(gè)等比數(shù)列共有項(xiàng),奇數(shù)項(xiàng)之積為100,偶數(shù)項(xiàng)之積為120,則na21n?為____(答:);(2)數(shù)列中,=41()且=1,若1na?56nanS1na?2n?1a,求證:數(shù)列{}是等比數(shù)列。nnnaab21???nb2、等比數(shù)列的通項(xiàng):等比數(shù)列的通項(xiàng):或。11nnaaq??nmnmaaq??如等比數(shù)列中,,,前項(xiàng)和=126,求和.na166naa??21128naa??nnSnq(答:,或2)6n?12q?3、等比數(shù)列的前等比數(shù)列的

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