微分中值定理的基本教學法

1、微分中值定理的基本教學法微分中值定理的基本教學法一、一條曲線貫穿始終從一個幾何猜想出發(fā)給出三個定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，即用一條平面曲線弧說明它們的幾何意義，此例如下。論文參考網(wǎng)。例：一條平面曲線弧，它連續(xù)不斷且其上各點除端點外均有不垂直于軸的切線，那么上至少有一點存在，使得在點處的切線平行于弦。試從上述猜想引出相應的分析命題。證明：為將幾何猜想轉化為分析命題，必須把看作是某函數(shù)的圖象，于是，應先取定坐標系，然后再確定函數(shù)的表達形式。先取，且

2、弧的方程表示為那么顯然有。于是平面曲線弧連續(xù)且其上各點除端點外均有不垂直于軸的切線的條件即為函數(shù)在[]上連續(xù)，在（）內(nèi)可導而結論即為在（）內(nèi)至少存在一點使得曲線在該點處的導數(shù)為：。不難看出，此即為羅爾定理。其圖示為（圖1）再取不平行，且弧的表達式仍為：則可得到拉格朗日中值定理：如果函數(shù)滿足：（1）在閉區(qū)間[]上連續(xù)；（2）在開區(qū)間（）內(nèi)可導，那么至少存在一點使等式成立。其圖示為（圖2）.若由參數(shù)方程表示，其中為參數(shù)，那么曲線上點（）處的