大學(xué)物理第14章 穩(wěn)恒電流的磁場

1、1,,課程指導(dǎo)課三第14章 穩(wěn)恒電流的磁場§1 電流密度矢量 電動勢§2 磁場§3 畢奧—薩伐爾定律§4 安培環(huán)路定理§5 磁場對載流導(dǎo)線的作用力§6 帶電粒子在電磁場中運動,教師：鄭采星,大學(xué)物理,2,第14章 穩(wěn)恒電流的磁場,基本要求,教學(xué)基本內(nèi)容、基本公式,理解電流形成的條件，電流密度矢量。掌握磁感應(yīng)強度，磁通量、磁場中的高斯定理。掌握畢

2、奧―沙伐爾定律。安培環(huán)路定律。能利用其計算磁感應(yīng)強度。掌握安培力和洛侖茲力，載流線圈的磁矩，磁場對載流線圈的作用力矩。磁力功。掌握帶電粒子在電磁場中的運動,霍爾效應(yīng)。,1. 電流密度,某點的電流密度方向：該點正電荷定向運動的方向。大?。和ㄟ^垂直于該點正電荷運動方向的單位面積上的電流強度。,2. 歐姆定律的微分形式,電導(dǎo)率： ? = 1/?,3,用磁場對載流線圈（或?qū)w）或運動電荷的作用來描述磁場。,運動的正點電荷在磁場中所受的磁力來

3、定義。,3. 磁感應(yīng)強度,大小：,方向:磁力為零的方向,4. 磁場的高斯定理 （磁通連續(xù)原理）,穿過任意閉合曲面S的總磁通必然為零，這就是磁場的高斯定理。說明磁場是無源場。,5. 畢奧—薩伐爾（Biot-Savart）定律,4,畢奧—薩伐爾定律的應(yīng)用,解題步驟：,1.將電流分成電流元?,然后，從畢奧－薩伐爾定律解出dB的大小與方向;,2.按坐標(biāo)軸方向分解，求得 dBx ,dBy ,dBz,指明 的方向。,或者用矢量式表示,3

4、.,注意：直接對dB 積分是常見的錯誤， 一般 B ?? dB,5,6. 安培環(huán)路定理,(1)分析磁場的對稱性；,(3)求出環(huán)路積分；,(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負(fù)，最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強度B的大小。,應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：,(2)過場點選擇適當(dāng)?shù)穆窂剑沟肂沿此環(huán)路的積分易于計算：B的量值恒定，B與dl的夾角處處相等；,在穩(wěn)恒電流的磁場中，磁感應(yīng)強度B 沿任何閉合回路L的線積分，等于穿過這回路

5、的所有電流強度代數(shù)和的?0倍。,6,7. 磁場對載流導(dǎo)線的作用力,(1) 安培定律：,在磁場中磁感應(yīng)強度為B處的電流元Idl所受的磁力為：,一段載流導(dǎo)線在磁場中受力為：,注意這是一個矢量積分，,(2) 磁場對載流線圈的作用,上式對于均勻磁場中的任意形狀的平面線圈均成立。,設(shè)任意形狀的平面載流線圈的面積S，電流強度I，定義：,磁矩的方向與電流的方向成右手螺旋關(guān)系,當(dāng)外磁場存在時，載流線圈受磁場力矩的作用，線圈平面法線（即n 的方向）會轉(zhuǎn)向

6、磁場方向。,7,8. 磁力所作的功,當(dāng)載流導(dǎo)線在磁場中運動時（或者載流線圈在磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動時），如果電流保持不變，磁力所作的功等于電流乘以通過回路所環(huán)繞的面積內(nèi)磁通量的增量。,9. 洛倫茲力,10. 霍耳（E.C.Hall ) 效應(yīng),?,方向： 的方向,大?。?8,1. 一個電流元Idl位于直角坐標(biāo)系原點，電流沿z軸方向，點P (x，y，z)的磁感強度沿x軸的分量是： (A)

7、 0． (B) ． (C) ． (D) ．,答案：(B),參考解答：,畢奧-薩伐爾

8、定律：,電流沿z軸方向，,9,2. 如圖所示，載流導(dǎo)線在平面內(nèi)分布，電流為I，它在點0的磁感強度為多少？,解：長直電流對點0而言，有,因此它在點0產(chǎn)生的磁場為零，則點0處總的磁感強度為1/4圓弧電流所激發(fā)，故有,方向垂紙面向外。,,10,3. 如圖，勻強磁場中有一矩形通電線圈，它的平面與磁場平行，在磁場作用下，線圈發(fā)生轉(zhuǎn)動，其方向是 (A) ab邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)，cd邊轉(zhuǎn)出紙外． (B) ab邊轉(zhuǎn)出紙外，cd

9、邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)． (C) ad邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)，bc邊轉(zhuǎn)出紙外． (D) ad邊轉(zhuǎn)出紙外，bc邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)．,答案：(A),參考解答：,平面通電線圈在勻強磁場中所受合力為零，無平動。,定義通電線圈磁矩,受到的力矩為,其方向如圖所示。,平面通電線圈在勻強磁場中所受磁力矩不為零，有轉(zhuǎn)動。,定軸轉(zhuǎn)動的方向與磁力矩服從右手螺旋關(guān)系，所以ab邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)，cd邊轉(zhuǎn)出紙外．,11,4. 如圖所示，半徑為R的木球上繞有密集的細(xì)導(dǎo)線，線圈平面彼此平

10、行，且以單層線圈覆蓋住半個球面，設(shè)線圈的總匝數(shù)為N，通過線圈的電流為I，求球心O處的磁感應(yīng)強度。,解：設(shè)單位弧長上電流線圈匝數(shù)為n，則,沿弧長取dl，,該圓電流在球心O處激發(fā)的磁場為,P90 公式14.19,作業(yè):14.8,12,球心O處總的磁感強度B為,由圖可知：,得：,磁感強度B的方向由電流的流向根據(jù)右手定則確定。,13,5.（實驗中常用所謂的亥姆霍茲線圈在局部區(qū)域內(nèi)獲得一近似均勻的磁場，其裝置簡圖如圖所示，一對完全相同、彼此平

11、行的線圈，它們的半徑均為R，通過的電流均為I，且兩線圈中電流的流向相同。）兩個共軸圓線圈，每個線圈中的電流強度都是I，半徑為R，兩個圓心間距離O1O2 = R，試證：O1、O2中點O處附近為均勻磁場 。,[證明] 一個半徑為R的環(huán)電流在離圓心為x的軸線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為：,作業(yè):14.4,P90 公式14.19,提示：如以兩線圈中心 連成的中心為坐標(biāo)原點O，兩線圈中心連線為x軸，則中點附近的磁場可看成是均勻磁場的條件為 :,1

12、4,設(shè)兩線圈相距為2a，以O(shè)點為原點建立坐標(biāo)，兩線圈在x點產(chǎn)生的場強分別為,方向相同，總場強為B = B1 + B2．,設(shè)k = μ0IR2/2，則,15,一個線圈產(chǎn)生的磁場的曲線是凸?fàn)?，兩邊各有一個拐點．,,,,,兩個線圈的磁場疊加之后，如果它們相距太近，其曲線就是更高的凸?fàn)睿?如果它們相距太遠(yuǎn)，其曲線的中間部分就會下凹，與兩邊的峰之間各有一個拐點．,當(dāng)它們由遠(yuǎn)而近到最適當(dāng)?shù)奈恢脮r，兩個拐點就會在中間重合，這時的磁場最均勻，而拐點處的

13、二階導(dǎo)數(shù)為零．,16,B對x求一階導(dǎo)數(shù)得,求二階導(dǎo)數(shù)得,在x = 0處d2B/dx2 = 0，得R2 = 4a2，所以2a= R．,x = 0處的場強為,17,6.一磁場的磁感強度為 (SI)，則通過一半徑為R，開口向z軸正方向的半球殼表面的磁通量的大小為____________Wb．,,解：由磁場的高斯定理,18,7. 在霍耳效應(yīng)的實驗中，通過導(dǎo)電體的電流和B的方向垂直(如

14、圖)．如果上表面的電勢較高，則導(dǎo)體中的載流子帶__________電荷，如果下表面的電勢較高，則導(dǎo)體中的載流子帶_________電荷．,,,導(dǎo)體中的載流子帶正電荷。,導(dǎo)體中的載流子帶負(fù)電荷。,正,負(fù),19,8.如圖所示，在一通有電流I1 的長直導(dǎo)線附近，有一半徑為R，質(zhì)量為m的細(xì)小線圈，細(xì)小線圈可繞通過其中心與直導(dǎo)線平行的軸轉(zhuǎn)動，直導(dǎo)線與細(xì)小線圈中心相距為d，設(shè)d >>R，通過小線圈的電流為I2，若開始時線圈是靜止的，它的

15、正法線矢量的方向與紙面法線的方向成?0角。問線圈平面轉(zhuǎn)至與 紙面重疊時，其角速度的值為多大？,解:小線圈在任意位置受到的磁力矩,則,考慮（剛體定軸轉(zhuǎn)動）動能定理,I —轉(zhuǎn)動慣量,求小線圈繞OO′軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量,m為圓環(huán)的質(zhì)量，,20,由動能定理有,負(fù)號“–”表示磁力矩作正功時將使? 減小。,積分后即可解得,21,9. 如圖所示線框，銅線橫截面積S = 2.0 mm2，其中OA和DO＇兩段保持水平不動，ABCD段是邊長為a的正方形的三邊

16、，它可繞OO＇軸無摩擦轉(zhuǎn)動．整個導(dǎo)線放在勻強磁場B中，B的方向豎直向上．已知銅的密度r = 8.9×103 kg/m3，當(dāng)銅線中的電流I =10 A時，導(dǎo)線處于平衡狀態(tài)，AB段和CD段與豎直方向的夾角a =15°．求磁感強度B的大?。?解：在平衡的情況下，必須滿足線框的重力矩與線框所受的磁力矩平衡(對OO＇軸而言)．,重力矩,磁力矩,磁力,對OO‘軸磁力矩為零；,,也可以將ABCD當(dāng)平面線圈，,,磁力矩,平衡時,22

17、,10. 空氣中有一半徑為r的“無限長”直圓柱金屬導(dǎo)體，豎直線OO′為其中心軸線．在圓柱體內(nèi)挖一個直徑為(1/2)r的圓柱空洞，空洞側(cè)面與OO′相切，在未挖洞部分通以均勻分布的電流I，方向沿OO′向下，如圖所示．在距軸線3r處有一電子(電荷為-e )沿平行于OO′軸方向，在中心軸線OO′和空洞軸線所決定的平面內(nèi)，向下以速度v 飛經(jīng)P點．求電子經(jīng)P時，所受的磁場力．,解∶導(dǎo)體柱中電流密度,用補償法來求P處的磁感強度．用同樣的電流密度把空洞