2018年西安建筑科技大學(xué)考研專業(yè)課真題621高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)

1、第2頁第1頁1?sin2t3a?西安建筑科技大學(xué)2018年攻讀碩士學(xué)位研究生招生考試試題二、填空題（共5題，每空4分，共20分）(答案書寫在本試題紙上無效?？荚嚱Y(jié)束后本試題紙須附在答題紙內(nèi)交回答案書寫在本試題紙上無效?？荚嚱Y(jié)束后本試題紙須附在答題紙內(nèi)交回)共3頁6.設(shè)當(dāng)x?0時(shí)ln(x?ax3)?lnx與cosx?1是等價(jià)無窮小，則常數(shù)a?.7.lim1?x?1?x?2?.考試科目:適用專業(yè):（621）高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)物理學(xué)x?0x2

2、8.曲面z?x2?y2與平面2x?4y?z?0平行的切平面的方程是.??9.?e1dx?.xln2x?a???4??????10.已知向量p1??2?，p2??5?。如果p1與p2正交，則a?.??????????三、解答題（共11題，每小題10分，共110分）?sinx?sin(sinx)?tanx11.求極限lim.x?0x412.證明：當(dāng)x?0時(shí)，不等式sinx?cosx?1?x?x2成立.13.設(shè)函數(shù)u?x2f?zxy??u?，

3、函數(shù)f具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù).試求xx??x?y?u?y?z?u.?z???2??x?lnsint?14.設(shè)參數(shù)方程???y?1?sintd2y，求.dx215.設(shè)區(qū)域D??(xy)|x2?y2?1x?0?，計(jì)算二重積分I?1?x2y??D1?x2?y2dxdy.?n?116.討論級(jí)數(shù)???1?nln的絕對(duì)收斂性與條件收斂性n?1n17.過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y?lnx的切線，該切線與曲線y?lnx及x軸圍成平面圖形D.(1)求D的面積A；(2

4、)求D繞直線x=e旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.一、單項(xiàng)選擇題（共5題，每題4分，共20分）1.下列哪個(gè)條件不是函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)的充分條件(A)limf(x)?limf(x)【】(B)x?x?0x?x?0x?xlimf(x)?f(x0)0(C)f?(x0)存在2.下列等式不成立的是(D)f(x)在x0處可微【】(A)limsinx?1x?0x(B)limxsin1?0x?0x(C)limsinxx?0tanx?1(D)limsin

5、x?1x??x3.設(shè)f(x)在[ab]上可導(dǎo)，且f?(x)?0，若?(x)??0f(t)dt，則下列說法正確的是x【】(A)?(x)在[ab]上單調(diào)減少(B)?(x)在[ab]上單調(diào)增加(C)?(x)在[ab]上的圖形是凹的(D)?(x)在[ab]上的圖形是凸的4設(shè)f(xy)是連續(xù)函數(shù)，則交換二次積分?1dx?0f(xy)dy的積分次序?yàn)閑lnx【】(A)?1dy?0elnxe1f(xy)dx(B)?eydy?0f(xy)dx(C)dy

6、?1?0lnxe1ef(xy)dx(D)?0dy?eyf(xy)dx5.n階方陣A與對(duì)角矩陣相似的充要條件為【】(A)A有n個(gè)互不相同的特征值(B)A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量(C)A的列向量構(gòu)成的向量組線性無關(guān)(D)A為虧損矩陣第4頁第3頁西安建筑科技大學(xué)2018年招收碩士學(xué)位研究生招生考試試題(答案書寫在本試題紙上無效?？荚嚱Y(jié)束后本試題紙須附在答題紙內(nèi)交回答案書寫在本試題紙上無效?？荚嚱Y(jié)束后本試題紙須附在答題紙內(nèi)交回)共3頁考試科目:

7、（621）高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)適用專業(yè):物理學(xué)18.求微分方程y???5y??6y?xe2x的通解.19.設(shè)向量組a?(1?23?12)Ta?(3?15?3?1)Ta?(507?5?4)Ta?(719?1?39)T。1234求其最大無關(guān)組，并將其余向量用最大無關(guān)組線性表示.20.當(dāng)a、b為何值時(shí)線性方程組???x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2x4?1??x2?(a?3)x3?2x4?b?3x1?2x2?x3?ax4??1有唯一解