博弈論概要完全版i

1、交通大學(xué)博弈論課程概要交通大學(xué)博弈論課程概要(I)周林二零零四年十二月主要教材主要教材：博弈論（Fudenberg&Tirole）引言引言：博弈論與決策論的差別.例子：田忌賽馬，換錢(qián).第一部分第一部分：完全信息策略式博弈—靜態(tài)博弈1.策略式博弈的基本三要素：博弈者，策略空間，收益函數(shù)(FT1.1)2.策略式博弈的基本三解法：a.占優(yōu)策略.例子:囚徒困境，二價(jià)拍賣(mài)（Ebay，易趣網(wǎng)）(FT1.1)b.重復(fù)剔除劣策略.例子：雙寡頭Courn

2、ot競(jìng)爭(zhēng)（線(xiàn)性需求）(FT1.1FT2.1)c.Nash均衡(最重要的概念)(FT1.2)三種解法的合理性依次減低，而三種解法的適用范圍(存在性)依次增加.3.Nash均衡存在性定理：如果策略空間是凸緊集，收益函數(shù)連續(xù)和自擬凹，至少存在一個(gè)Nash均衡.(FT1.3)證明基本思路：最佳反應(yīng)映射是從策略空間到策略空間的(上半)連續(xù)映射(Berge定理)最佳反應(yīng)映射的不動(dòng)點(diǎn)就是Nash均衡.利用(Kakutani不動(dòng)點(diǎn)定理)Brouwer不

3、動(dòng)點(diǎn)定理找出不動(dòng)點(diǎn).（注意：這里的最佳反應(yīng)映射不是一個(gè)壓縮映射因此不能用迭代法逼近不動(dòng)點(diǎn).）推論：任何有限策略博弈至少有一個(gè)混合策略Nash均衡.4.Nash均衡一般非唯一，非Pareto最優(yōu).可以通過(guò)外在信號(hào)機(jī)制改善收益.相關(guān)均衡：公共信號(hào)僅將不同的Nash均衡混合，私人信號(hào)更為有效.(FT2.2)作業(yè)作業(yè)：1.1，1.21.51.71.101.122.2（F&T）.以及下面的題目：A證明任何一個(gè)滿(mǎn)足Nash均衡存在性定理的對(duì)稱(chēng)博弈(

4、首先給出一個(gè)合理的定義)一定存在一個(gè)對(duì)稱(chēng)的Nash均衡.B畫(huà)出下列博弈中所有的相關(guān)均衡生成的收益向量:博弈者2博弈者1TW第二部分第二部分：完全信息擴(kuò)展式博弈—?jiǎng)討B(tài)博弈1.例子：斯塔克伯格模型(FT3.1)2.多階段可觀(guān)察行為博弈(FT3.3.2)0階段:每一個(gè)博弈者可以獨(dú)立選擇一個(gè)行動(dòng).iiAa?01階段:在本階段前的歷史決定了本階段每一個(gè)博)(00101naaah???弈者可以選擇的行動(dòng)的范圍.每一個(gè)博弈者再獨(dú)立選擇)(1hAi一個(gè)

5、行動(dòng).)(11hAaii?…………k階段:在本階段前的歷史決定了本階段每一個(gè))(110??kkaaah?博弈者可以選擇的行動(dòng)的范圍.每一個(gè)博弈者再獨(dú)立選擇一)(kihA個(gè)行動(dòng).)(kikihAa?…………博弈在K階段后中止.（我們?cè)试SK為無(wú)窮，此時(shí)博弈可能進(jìn)行無(wú)限階段.）每一個(gè)博弈者獲得的收益取決于博弈的全部歷史：.)(101KKaaah???)(1??Kiihuu（不一定每一個(gè)博弈者在任何一個(gè)階段k和歷史時(shí)都要做選擇.此時(shí)kh我們只要

6、讓即可.)1)(?kihA3.多階段可觀(guān)察行為博弈的策略式博弈表示(FT3.3.2)策略空間:每一個(gè)博弈者的策略是一個(gè)完整的計(jì)劃，包括了在所有的階段k和所有可能發(fā)生的歷史時(shí)會(huì)采取怎樣的相應(yīng)行動(dòng)(想象一kh本理想化的棋譜).收益函數(shù):對(duì)于任何一個(gè)所有博弈者的策略的組合，我們可以逐階段的找出相應(yīng)博弈者行動(dòng)的歷史，從而決定每一個(gè)博弈者獲得的收益.4.多階段可觀(guān)察行為博弈的求解(FT3.5)對(duì)任何一個(gè)多階段可觀(guān)察行為博弈，我們首先可以找出它的策