南京郵電大學(xué)考研專業(yè)課考試大綱601高等數(shù)學(xué)

1、601601《高等數(shù)學(xué)》考試大綱《高等數(shù)學(xué)》考試大綱一、基本要求1、函數(shù)、極限、連續(xù)理解函數(shù)的概念，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系；了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，了解初等函數(shù)的概念；理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系；掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則；掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重

2、要極限求極限的方法；理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限；理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用。2、一元函數(shù)微分學(xué)理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公

3、式；了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Tayl)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理；掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法；理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值

4、的求法及其應(yīng)用；會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線。3、一元函數(shù)積分學(xué)理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念；掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法；會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分；理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式；了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分；掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖

5、形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)。4、向量代數(shù)和空間解析幾何掌握向量的運(yùn)算，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件；理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法.；會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題；會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離；了解曲面方程和空間曲線方程的概念；了解常用二次

6、曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程；了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程。5、多元函數(shù)微分學(xué)理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性；理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法；掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法；了解隱函

7、數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程；了解二元函定理，洛必達(dá)(L’Hospital)法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)的最大值和最小值。3、一元函數(shù)積分學(xué)原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓一萊布尼茨(NewtonLeibniz)公式，不定積分

8、和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分，反常(廣義)積分，定積分的應(yīng)用。4、向量代數(shù)和空間解析幾何向量的概念，向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積和向量積，向量的混合積，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算，單位向量，方向數(shù)與方向余弦，曲面方程和空間曲線方程的概念，平面方程、直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件，點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離，球面、

9、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面、常用的二次曲面方程及其圖形，空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程。5、多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件，多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)的二階泰勒公式，多元函數(shù)的極值和條件極值，多元函數(shù)的最大值、最小值及其

10、簡(jiǎn)單應(yīng)用。6、多元函數(shù)積分學(xué)二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用，兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類曲線積分的關(guān)系，格林(Green)公式，平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，二元函數(shù)全微分的原函數(shù)，兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類曲面積分的關(guān)系，高斯(Gauss)公式，斯托克斯(Stokes)公式，散度、旋度的概念及計(jì)算，曲線積分和曲面積分的應(yīng)用。7、無(wú)窮級(jí)數(shù)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級(jí)數(shù)的和的概念，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂

11、的必要條件，幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)及其收斂性，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念，冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域，冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法，初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式，函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)，狄利克雷(Dirichlet)定理，函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)、正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)。8、常微分方程常微分方程