數(shù)列概念公開(kāi)課

1、數(shù)列,陛下您的國(guó)庫(kù)里麥子夠搬嗎？,多少麥子？,（1）國(guó)際象棋起源于古印度，關(guān)于國(guó)際象棋有這樣一個(gè)傳說(shuō)，國(guó)王想賞賜國(guó)際象棋的發(fā)明者，于是有下面一段對(duì)話····,,1,2,22,23,24,25,26,…,263,OK,1+2+22+…+263=？,一、創(chuàng)設(shè)情境,,?,4,5,6,7,8,1,4,5,6,7,8,1,2,3,3,2,64個(gè)格子,你認(rèn)為國(guó)王有能力滿足上述要求嗎,每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是,前

2、,一個(gè)格子里麥粒數(shù)的,,2倍,且共有,64,格子,,,,麥粒總數(shù),?,？,?,1844,6744,0737,0955,1615,,,三角形數(shù),1, 3, 6, 10, .…..,正方形數(shù),1, 4, 9, 16, ……,觀察下列圖形：,提問(wèn)：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？,特點(diǎn)：1、都是一列數(shù)；2、有一定順

3、序；,,二、概念形成——疏理歸納有關(guān)概念,◆按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,◆數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),◆各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)）， 第2項(xiàng)，······， 第n項(xiàng)，······,◆數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成： a1，a2，…，an，…簡(jiǎn)記為{an}，其中an是數(shù)列 的第n項(xiàng)

4、。,◆數(shù)列分類：有窮數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列;,,二、概念形成——概念的反思與鞏固,1、數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？,2.數(shù)列“1，2，3，4，5”與 數(shù)列“5 ，4，3，2，1 ” 是否為同一個(gè)數(shù)列？,4、 數(shù)列與數(shù)集有什么區(qū)別？,,,,,數(shù)列和集合有什么關(guān)系？,1.數(shù)列的表示{ }的大括號(hào)與集合的表示用大括號(hào)是一致的.,2.數(shù)列是無(wú)互異性，但具有有序性.,如：數(shù)列： 15，5，16，16，28，32 數(shù)列： 5，15，16，16，2

5、8，32,,對(duì)于數(shù)列中的每個(gè)序號(hào)n,都有唯一的一個(gè)數(shù)（項(xiàng)）an與之對(duì)應(yīng)。,1 3 5 7 …… 2n-1,1,2,3,4,n,項(xiàng),項(xiàng)數(shù),（自變量）,（函數(shù)值）,數(shù)列的實(shí)質(zhì)：,結(jié)論：數(shù)列是一種特殊的函數(shù).,5、數(shù)列的實(shí)質(zhì)：,如數(shù)列（4）：項(xiàng) 10 20 30 40 50 60 ······ an 序號(hào)

6、 1 2 3 4 5 6 ······ n,,二、概念形成——概念的深化與完善,思考：上述5個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系有沒(méi)有 規(guī)律？如何總結(jié)這些規(guī)律？,,,,,,,,?,an=10n,6.1 數(shù)列的概念,,將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為,1，2，3，4，5，…

7、． (1 ),將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成排成一列數(shù)為,,,,,二、概念形成——概念的深化與完善,項(xiàng)（an),序號(hào)(n),1，2，3，4，5，…．,,,,,例1 根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前5項(xiàng)：,,三、鞏固知識(shí) 典型例題,分析:在通項(xiàng)公式中依次取1, 2, 3, 4, 5,就可以得到數(shù)列的前五項(xiàng).,解:(1)數(shù)列的前五項(xiàng)是:,(2)數(shù)列的前五項(xiàng)是: -1,

8、 2, -3, 4, -5,6.1 數(shù)列的概念,,例2 根據(jù)下列各無(wú)窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.,(1)5,10,15,20，…；,解 （1）數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：,由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為,,三、鞏固知識(shí) 典型例題,6.1 數(shù)列的概念,,解： (2) 數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：,由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為,,三、鞏固知識(shí) 典型例題,6.1 數(shù)列的概念,,(3) ?1，1，?1

9、，1，…．,解：（3）數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：,由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為,由數(shù)列的有限項(xiàng)探求通項(xiàng)公式時(shí)，答案不一定是唯一的．,,三、鞏固知識(shí) 典型例題,⒈根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前5項(xiàng)：,⑴an=n2,⑵an=10n,⑶an=5×(-1)n+1,1,4,9,16,25,10,20,30,40,50,5,-5,5,-5,5,,四、課堂練習(xí),2、寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前四項(xiàng)分別是下列各數(shù)

10、：,（1）1，3，5，7；,（2）,,四、課堂練習(xí),,例3 　判斷16和45是否為數(shù)列{3n+1}中的項(xiàng), 如果是,請(qǐng)指出是第幾項(xiàng).,解得,將45代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有,解得,,三、鞏固知識(shí) 典型例題,例4：已知數(shù)列｛an｝的第1項(xiàng)是1，以后的各項(xiàng)由公式 給出，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng).,解：據(jù)題意可知：a1=1,,,三、鞏固知識(shí) 典型例題,⑴2，4，（ ）16，32，（ ），128,（2）（ ），4，9，16，25，（ ），49

11、,64,8,36,1,1、觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫(xiě)出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,,,,,,,,,,五、檢測(cè)與反饋,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2．根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前5項(xiàng)：,,五、檢測(cè)與反饋,3、根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的第7項(xiàng)與第10項(xiàng)：,⑵an=n（n+2）,⑷an=-2n+3,63，120,-125，-1021,,五、檢測(cè)與反饋,4、寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

12、 （1） （2）2，0，2，0； （3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999.,,五、檢測(cè)與反饋,不是所有數(shù)列都有通項(xiàng)公式.,5、已知數(shù)列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2（n≥3)，試寫(xiě)出數(shù)列｛an｝的前4項(xiàng).,解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7， a4=3a3+a2=23,,五、檢測(cè)與反饋,所以，數(shù)列

13、{an}的前4項(xiàng)是1,2,7,23.,,思考題：(看圖并回答問(wèn)題),,4，,5，,6，,7，,8，,9，,10,1----,2----,3----,4----,5----,6----,7----,你知道第二十排木頭的數(shù)目是多少嗎？你知道堆到第二十排總共有多少木頭嗎？,五、檢測(cè)與反饋,,六、課堂小結(jié),數(shù)列,數(shù)列有關(guān)概念,數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,通項(xiàng)公式,求通項(xiàng)公式,數(shù)列中的項(xiàng),,,,,,,,,1、說(shuō)出下面數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列

14、各數(shù)：,⑴ 2，4，6，8,an=2n,,七、布置作業(yè),(5)7,77,777,7777,…,2、根據(jù)數(shù)列 的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的第7項(xiàng)與第10項(xiàng)。,,七、布置作業(yè),3、已知數(shù)列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2（n≥3)，試寫(xiě)出數(shù)列｛an｝的前5項(xiàng).,解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7， a4=3a3+a2=23,所以，數(shù)列{an}的前4項(xiàng)是1,2,7,23.,,4 　判斷1

15、6和45是否為數(shù)列{3n+1}中的項(xiàng), 如果是,請(qǐng)指出是第幾項(xiàng).,解得,將45代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有,解得,,七、布置作業(yè),特殊數(shù)列,斐波那契數(shù)列,斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ， 1170 ? 1250 ），意大利商人兼數(shù)學(xué)家。斐波那契數(shù)列(Finonnaci sequence)自第三項(xiàng)開(kāi)始,每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和.數(shù)列中的每一項(xiàng)則稱為斐波那契數(shù)(Fibonnaci Number) 以符號(hào) Fn

16、表示，即：F1 = F2 = 1 ，而 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n>2),向日葵的種子,,綠色表示按順時(shí)針排列的種子紅色表示按逆時(shí)針排列的種子,,,植物學(xué)家發(fā)現(xiàn)： 某種向日葵的種子是按兩組螺線排列，其數(shù)目往往是連續(xù)的斐波那契數(shù) 。,向日葵的種子,,普通大小的向日葵：34條順時(shí)針螺線　　55條逆時(shí)針螺線較大的向日葵：?。福箺l順時(shí)針螺線　　　　　?。保矗礂l逆時(shí)針螺線,,植物的分枝,Back,菠蘿的

17、表皮,菠蘿的中心軸Z 軸垂直於Z軸的平面XOY。,,,量度表皮上每一個(gè)六角形的中心與平面XOY的距離，便會(huì)發(fā)現(xiàn)……,菠蘿的表皮,其中三個(gè)方向是按等差數(shù)列排列的：,0,5,10,15,20,…0,8,16,24,32,…0,13,26,39,52,…,公差5813,,三個(gè)連續(xù)的斐波那契數(shù)！,,,花瓣的數(shù)目,斐波那契數(shù)!,,花瓣的數(shù)目是 :,3,5,8,13,21,,3,5,5,21,鋼琴例子,在一個(gè)音階中:白色的鍵數(shù)

18、為 8黑色的鍵數(shù)為 5,,,兩個(gè)連續(xù)的斐波那契數(shù)!,,帕斯卡三角形,,,斐波那契數(shù)列!,穿高跟鞋的效應(yīng),假設(shè)某女士的原本軀幹與身高比為 0.6 (i.e. x : l = 0.60 ),若所穿的高跟鞋的高度為d ，新的軀幹與高度比為:,(x + d) : (l + d) = ( 0.6 l + d) : (l + d),,例:某位女士的身高為160 cm (約5呎3寸),穿高跟鞋的效應(yīng),7.62 (3吋),160,0.60