蒙特卡羅學(xué)習(xí)ppt課件

1、蒙特卡羅模擬,東北大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué) 王琪,蒙特卡羅模擬（Monte Carlo）,假設(shè)我們現(xiàn)在不知道圓面積的計(jì)算公式，怎樣能估算出圓的面積？,,,,,,,蒙特卡羅模擬（Monte Carlo）,蒙特卡洛（Monte Carlo）方法是一種應(yīng)用隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬的方法．此方法對(duì)研究的系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)觀察抽樣，通過對(duì)樣本值的觀察統(tǒng)計(jì)，求得所研究系統(tǒng)的某些參數(shù)．,例1　在我方某前沿防守地域，敵人以一個(gè)炮排（含兩門火炮）為單位對(duì)我方進(jìn)行干擾和破壞

2、．為躲避我方打擊，敵方對(duì)其陣地進(jìn)行了偽裝并經(jīng)常變換射擊地點(diǎn)．,經(jīng)過長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)，我方指揮所對(duì)敵方目標(biāo)的指示有50％是準(zhǔn)確的，而我方火力單位，在指示正確時(shí)，有1/3的射擊效果能毀傷敵人一門火炮，有1/6的射擊效果能全部消滅敵人．,現(xiàn)在希望能用某種方式把我方將要對(duì)敵人實(shí)施的20次打擊結(jié)果顯現(xiàn)出來，確定有效射擊的比率及毀傷敵方火炮的平均值。,分析：這是一個(gè)概率問題，可以通過理論計(jì)算得到相應(yīng)的概率和期望值.但這樣只能給出作戰(zhàn)行動(dòng)的最終靜態(tài)結(jié)果，

3、而顯示不出作戰(zhàn)行動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程.,為了能顯示我方20次射擊的過程，現(xiàn)采用模擬的方式。,需要模擬出以下兩件事：,1. 問題分析,[2] 當(dāng)指示正確時(shí)，我方火力單位的射擊結(jié)果情況,[1] 觀察所對(duì)目標(biāo)的指示正確與否,模擬試驗(yàn)有兩種結(jié)果，每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/2．,因此，可用投擲一枚硬幣的方式予以確定，當(dāng)硬幣出現(xiàn)正面時(shí)為指示正確，反之為不正確．,模擬試驗(yàn)有三種結(jié)果：毀傷一門火炮的可能性為1/3(即2/6)，毀傷兩門的可能性為1/6，沒能

4、毀傷敵火炮的可能性為1/2(即3/6)．,這時(shí)可用投擲骰子的方法來確定：如果出現(xiàn)的是１、２、３三個(gè)點(diǎn)：則認(rèn)為沒能擊中敵人；如果出現(xiàn)的是４、５點(diǎn)：則認(rèn)為毀傷敵人一門火炮；若出現(xiàn)的是６點(diǎn)：則認(rèn)為毀傷敵人兩門火炮．,2. 符號(hào)假設(shè),i：要模擬的打擊次數(shù)； k1：沒擊中敵人火炮的射擊總數(shù)； k2：擊中敵人一門火炮的射擊總數(shù)；k3：擊中敵人兩門火炮的射擊總數(shù)．E：有效射擊比率； E1：20次射擊平

5、均每次毀傷敵人的火炮數(shù)．,3. 模擬框圖,4. 模擬結(jié)果,5. 理論計(jì)算,6. 結(jié)果比較,雖然模擬結(jié)果與理論計(jì)算不完全一致，但它卻能更加真實(shí)地表達(dá)實(shí)際戰(zhàn)斗動(dòng)態(tài)過程．,用蒙特卡洛方法進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬的步驟：,[1] 設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯框圖，即模擬模型．這個(gè)框圖要正確反映系統(tǒng)各部分運(yùn)行時(shí)的邏輯關(guān)系。[2] 模擬隨機(jī)現(xiàn)象．可通過具有各種概率分布的模擬隨機(jī)數(shù)來模擬隨機(jī)現(xiàn)象．,排隊(duì)論主要研究隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的工作過程。,在排隊(duì)系統(tǒng)中，服務(wù)對(duì)象的到達(dá)時(shí)間

6、和服務(wù)時(shí)間都是隨機(jī)的。排隊(duì)論通過對(duì)每個(gè)個(gè)別的隨機(jī)服務(wù)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)研究，找出反映這些隨機(jī)現(xiàn)象平均特性的規(guī)律，從而為設(shè)計(jì)新的服務(wù)系統(tǒng)和改進(jìn)現(xiàn)有服務(wù)系統(tǒng)的工作提供依據(jù)。,對(duì)于排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng), 顧客常常注意排隊(duì)的人是否太多, 等候的時(shí)間是否長(zhǎng), 而服務(wù)員則關(guān)心他空閑的時(shí)間是否太短. 于是人們常用排隊(duì)的長(zhǎng)度、等待的時(shí)間及服務(wù)利用率等指標(biāo)來衡量系統(tǒng)的性能.,排隊(duì)系統(tǒng),[1] 系統(tǒng)的假設(shè)：（1） 顧客源是無窮的； （2） 排隊(duì)的長(zhǎng)度沒有限制；（ 3

7、） 到達(dá)系統(tǒng)的顧客按先后順序依次進(jìn)入服務(wù)， 即“先到先服務(wù)”。,單服務(wù)員的排隊(duì)模型：在某商店有一個(gè)售貨員，顧客陸續(xù)來到，售貨員逐個(gè)地接待顧客．當(dāng)?shù)絹淼念櫩洼^多時(shí)，一部分顧客便須排隊(duì)等待，被接待后的顧客便離開商店．設(shè)： 1．顧客到來間隔時(shí)間服從參數(shù)為0.1的指數(shù)分布．２．對(duì)顧客的服務(wù)時(shí)間服從［４，１５］上的均勻分布．３．排隊(duì)按先到先服務(wù)規(guī)則，隊(duì)長(zhǎng)無限制．,假定一個(gè)工作日為8小時(shí)，時(shí)間以分鐘為單位。[1]模擬一個(gè)工作日內(nèi)完成

8、服務(wù)的個(gè)數(shù)及顧客平均等待時(shí)間t．[2]模擬100個(gè)工作日，求出平均每日完成服務(wù)的個(gè)數(shù)及每日顧客的平均等待時(shí)間。,[2] 符號(hào)說明 w：總等待時(shí)間；ci：第i個(gè)顧客的到達(dá)時(shí)刻；　　 bi：第i個(gè)顧客開始服務(wù)時(shí)刻； ei：第i個(gè)顧客服務(wù)結(jié)束時(shí)刻． xi：第i-1個(gè)顧客與第i個(gè)顧客之間到達(dá)的間隔時(shí)間 yi：對(duì)第i個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間,,,,,,,,,c1,,b1,,,c3,c4,c

9、5,c2,e1,b2,e2,b3,e3,b4,,e4,b5,ci=ci-1+ xiei=bi+yibi=max(ci,ei-1),t,蒙特卡羅模擬的理論依據(jù),強(qiáng)大數(shù)定律 考慮僅有一個(gè)模擬參數(shù)Y被檢驗(yàn)的情況。重復(fù)模擬的結(jié)果得到Y(jié)1、Y2……YN，這些都可以看作是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，它們的分布是未知的。根據(jù)強(qiáng)大數(shù)定律我們知道，當(dāng) 時(shí)，,,因此，我們可以使用Y1、Y2……YN的平均數(shù)來估計(jì)Y的真實(shí)的期望值