2004年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、2004年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(二)試題及答案試題及答案一.填空題（本題共填空題（本題共6小題，每小題小題，每小題4分，滿分分，滿分24分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上.）（1）設(shè)則的間斷點(diǎn)為0.2(1)()lim1nnxfxnx?????()fxx?【分析分析】本題屬于確定由極限定義的函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn).對(duì)不同的先用求極限的方法得出x的表達(dá)式再討論的間斷點(diǎn).()fx()fx【詳解

2、詳解】顯然當(dāng)時(shí)0x?()0fx?當(dāng)時(shí)0x?2221(1)(1)1()limlim11nnxnxxnfxnxxxxn????????????所以()fx0010xxx????????因?yàn)?01lim()lim(0)xxfxfx??????故為的間斷點(diǎn).0x?()fx（2）設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定則曲線向上凸的取值范圍為()yx333131xttytt???????????()yyx?x.1???（，）（或（，1]）【分析分析】判別由參數(shù)方程定

3、義的曲線的凹凸性，先用由()()xxtyyt?????定義的求出二階導(dǎo)數(shù)再由確定的取值范圍.223()()()()(())dyytxtxtytdxxt?????????220dydx?x【詳解詳解】22222331213311dydyttdtdxdxtttdt??????????222223214113(1)3(1)dyddydttdtdxdxdxttt?????????????????????令.220dydx??0t?又單調(diào)增在時(shí)。

4、(時(shí)，時(shí)，曲線凸.)331xtt???0t?(1)x????0t?1x??x?(1]??23(23)2xzdzedxdzdy????2323223xzxzedxdyedz?????2323(13)22xzxzedzedxdy?????232323221313xzxzxzedzdxdyee????????即2323213xzxzzexe??????23213xzzye?????從而32zzxy??????（5）微分方程滿足的特解為.3()

5、20yxdxxdy???165xy??315yxx??【分析分析】此題為一階線性方程的初值問題.可以利用常數(shù)變易法或公式法求出方程的通解再利用初值條件確定通解中的任意常數(shù)而得特解.【詳解詳解1】原方程變形為21122dyyxdxx??先求齊次方程的通解:102dyydxx??12dydxyx?積分得1lnlnln2yxc??ycx??設(shè)為非齊次方程的通解代入方程得()ycxx?2111()()()222cxxcxcxxxxx????從而