幾何體中的截面問題

1、1STFECABDA1C1B1D1QPRCA1DBAC1B1D1QPRMIC1B1D1CA1DBAPQR幾何體中的的截面問題1定義及相關(guān)要素定義及相關(guān)要素用一個(gè)平面去截幾何體，此平面與幾何體的交集，叫做這個(gè)幾何體的截面此平面與用一個(gè)平面去截幾何體，此平面與幾何體的交集，叫做這個(gè)幾何體的截面此平面與幾何體表面的交集幾何體表面的交集(交線交線)叫做截線此平面與幾何體的棱的交集叫做截線此平面與幾何體的棱的交集(交點(diǎn)交點(diǎn))叫做截點(diǎn)叫做截點(diǎn)2作多

2、面體的截面方法作多面體的截面方法(交線法交線法)：該作圖關(guān)鍵在于確定截點(diǎn)，有了位于多面體同一表：該作圖關(guān)鍵在于確定截點(diǎn)，有了位于多面體同一表面上的兩個(gè)截點(diǎn)即可連結(jié)成截線，從而求得截面面上的兩個(gè)截點(diǎn)即可連結(jié)成截線，從而求得截面題型一、截面的形狀題型一、截面的形狀1P、Q、R三點(diǎn)分別在直四棱柱AC1的棱BB1、CC1和DD1上，試畫出過P、Q、R三點(diǎn)的截面1解答：(1)連接連接QP、QR并延長(zhǎng)，分別交并延長(zhǎng)，分別交CB、CD的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)

3、線于E、F.(2)連接連接EF交AB于Ｔ，交，交AD于S(3)連接連接RS、TP。則多邊形。則多邊形PQRST即為所求截面。即為所求截面。2已知P、Q、R分別是四棱柱ABCD―A1B1C1D1的棱CD、DD1和AA1上的點(diǎn)，且QR與AD不平行，求作過這三點(diǎn)的截面C1B1D1CABDA1PQR2解答：(1)連接連接QP并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)延長(zhǎng)線于點(diǎn)I。(2)在平面在平面ABCD內(nèi)連接內(nèi)連接PI交AB于點(diǎn)于點(diǎn)M。(3)連接連接QP

4、、RM。則四邊形。則四邊形PQRM即為所求。即為所求。注：①若已知兩點(diǎn)在同一平面內(nèi)，只要連接這兩點(diǎn)，就可以得到截面與多面體的一個(gè)面的截線。②若面上只有一個(gè)已知點(diǎn)，應(yīng)設(shè)法在同一平面上再找出第二確定的點(diǎn)。③若兩個(gè)已知點(diǎn)分別在相鄰的面上，應(yīng)找出這兩個(gè)平面的交線與截面的交點(diǎn)。3一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過這個(gè)球的球心作一平面，則截面圖形不可能是ACBD3AMN與底面ABCD所成二面角大小的正切值為7答案：12解析：過A在平面ABCD內(nèi)作直線，連接

5、ACBDlBD??交于O，連接PO，MN記PO、MN交于O‘因?yàn)镻B、PD的中點(diǎn)分別為M、N，所以MNBD，因?yàn)?，所lBD??以，，所以平面AMN，平面lMN??Al?l?l?AMN∩平面ABCD易知即為面AMN與底面OAO??ABCD所成二面角的平面角221tan242AOPOaOOaOAO????????8如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)1111ABCDABCD?1CC點(diǎn)，過點(diǎn)APQ的平面截該正方體所得的截面記

6、為S。則下列命題正確的是_____①當(dāng)時(shí)，S為四邊形102CQ??②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形12CQ?③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足34CQ?11CD1113CR?④當(dāng)時(shí)，S為六邊形314CQ??⑤當(dāng)時(shí)，S的面積為1CQ?628答案：①②③⑤解析：.CQDTPQATPQATTDD221???且，則相交于設(shè)截面與對(duì)①，則所以截面S為四邊形，且S為梯形.所以為真.時(shí)當(dāng)210.??CQ.10??DT對(duì)②，截面S為四邊形截面1=DT21.時(shí)當(dāng)?CQ重合與1