球與各種幾何體切、接問題專題(一))

1、球與各種幾何體切、接問題球與各種幾何體切、接問題近幾年全國(guó)高考命題來看這部分內(nèi)容以選擇題、填空題為主，大題很少見。首先明確定義1：若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球。定義2：若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球.一、一、球與柱體的切接球與柱體的切接規(guī)則的柱體，如正方體、長(zhǎng)方體、正棱柱等能夠和球進(jìn)行充分的組

2、合，以外接和內(nèi)切兩種形態(tài)進(jìn)行結(jié)合，通過球的半徑和棱柱的棱產(chǎn)生聯(lián)系，然后考查幾何體的體積或者表面積等相關(guān)問題.1、球與正方體球與正方體（1）正方體的內(nèi)切球，如圖1.位置關(guān)系：正方體的六個(gè)面都與一個(gè)球都相切，正方體中心與球心重合；數(shù)據(jù)關(guān)系：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為r，這時(shí)有2ra?.（2）正方體的棱切球，如圖2.位置關(guān)系：正方體的十二條棱與球面相切，正方體中心與球心重合；數(shù)據(jù)關(guān)系：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為r，這時(shí)有22ra?.2

3、結(jié)論：長(zhǎng)方體的外接球直徑是長(zhǎng)方體的對(duì)角線結(jié)論：長(zhǎng)方體的外接球直徑是長(zhǎng)方體的對(duì)角線例3（全國(guó)卷I高考題）已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積為（）.A.16?B.20?C.24?D.32?思路分析：思路分析：正四棱柱也是長(zhǎng)方體.由長(zhǎng)方體的體積16及高4可以求出長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為2，可得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2，2，4，長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，它的體對(duì)角線正好為球的直徑.3、球與正棱柱球與正棱柱（1）結(jié)論1：正棱