二次函數(shù)的應(yīng)用-——最大面積問題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1《二次函數(shù)的應(yīng)用《二次函數(shù)的應(yīng)用——面積最大問題》教學(xué)設(shè)計(jì)面積最大問題》教學(xué)設(shè)計(jì)二次函數(shù)的應(yīng)用——面積最大問題。所用教材是山東教育出版社材九年級上冊第三章第六節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用，本節(jié)共需四課時(shí)，面積最大是第一節(jié)。下面我將從教材內(nèi)容的分析、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定、教學(xué)方法的選擇、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)和教學(xué)效果預(yù)測幾方面對本節(jié)課進(jìn)行說明。一、教學(xué)內(nèi)容的分析一、教學(xué)內(nèi)容的分析1、地位與作用：、地位與作用：二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與

2、性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實(shí)際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題，而最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，對于面積問題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作專題講座，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)

3、有關(guān)的應(yīng)用問題。此部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。2、課時(shí)安排、課時(shí)安排教材中二次函數(shù)的應(yīng)用只設(shè)計(jì)了3個(gè)例題和一部分習(xí)題，無論是例題還是習(xí)題都沒有歸類，不利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握解決問題的方法，我設(shè)計(jì)時(shí)把它分為面積最大、利潤最大、運(yùn)動(dòng)中的二次函數(shù)、綜合應(yīng)用四課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)。3.學(xué)情及學(xué)法分析學(xué)情及學(xué)法分析學(xué)生由簡單的二次函數(shù)y＝x2學(xué)習(xí)開始，然后是y＝ax2，y＝a

4、x2c，最后是y=a(xh)2，y＝a(xh)2k，y＝ax2bxc，學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和圖像的性質(zhì)。對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對分析問題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個(gè)的實(shí)際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問題，本節(jié)課正是為了彌補(bǔ)這一不足而設(shè)計(jì)的，目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。二、二、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)的

5、確定教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=（a≠0）的圖象與性2axbxc??質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)求解最值問題。2過程與方法：經(jīng)歷“實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題——利用二次函數(shù)知識(shí)解決問題——利用求解的結(jié)果解釋問題”的過程體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。3.情感態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考的能力和合作學(xué)習(xí)的精神，在動(dòng)手、交流過程中培養(yǎng)學(xué)生的交際能力和語言表達(dá)能力，

6、促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的養(yǎng)成。教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)y=（a≠0）的圖象與性質(zhì)，求面積最值問題2axbxc??教學(xué)難點(diǎn)：1、正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型2、對函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值關(guān)系的理解與應(yīng)用三、教學(xué)方法與手段的選擇三、教學(xué)方法與手段的選擇由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動(dòng)，解決問題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討3師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個(gè)變量，就把其中的一個(gè)主要變量設(shè)為x，

7、把另一個(gè)設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找出等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實(shí)際問題還要考慮自變量的取值范圍，畫圖象觀察最值點(diǎn)，這樣一步步突破難點(diǎn)，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識(shí)解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。想一想的設(shè)計(jì)讓學(xué)生體會(huì)到不同的解設(shè)方法所得的最大面積是一樣的，圖形的最大值只有一個(gè)。解決完想一想之后及時(shí)讓學(xué)生總結(jié)方法，為變式訓(xùn)練打下思想方法基礎(chǔ)。3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能、在鞏

8、固與應(yīng)用中提高技能有一塊三角形余料如圖所示，∠C=90，AM=30cm，AN=40cm，要利用這塊余料如圖截出一個(gè)矩形ABCD，問矩形的邊長分別是多少時(shí)，矩形的面積最大？我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：(1)設(shè)長方形的一邊AB＝xm，那么AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)長方形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？問題一的設(shè)計(jì)目的：問題一的設(shè)計(jì)目的：這個(gè)問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)相似時(shí)見過同種類型，所以在課堂上要給學(xué)生留出一些思考和交流的時(shí)間，讓

9、學(xué)生充分發(fā)揮課堂的主體地位。在學(xué)生充分發(fā)揮自主探索的能力后，教師要與學(xué)生共同協(xié)作完成題目的解答。這樣做的目的是為學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)起示范作用，幫助學(xué)生在腦海中形成完整的解答過程。具體的過程如下：分析：(1)要求AD邊的長度，即求BC邊的長度，而BC是△EBC中的一邊，因此可以用三角形相似求出BC。由△EBC∽△EAF，得即，所以AD＝BC＝(40－x)。(2)要求面積y的最大值，即求函數(shù)y＝ABAD＝x(40－x)的最大值，就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問

10、題了。下面由學(xué)生完成解答過程。我設(shè)計(jì)了一個(gè)問題：用什么方法求出AD的長？學(xué)生容易想到三角形相似，而忽略了相等的角的三角函數(shù)值也相等，借助∠M或者∠MCD的正切值也可以求出AD的長，然后讓學(xué)生比較最優(yōu)解題方法。提出問題：解決這類問題你有什么心得？（首先對題意進(jìn)行分析，找到變量間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)求面積就是求矩形的兩條邊，其次把兩條邊都用含有x的代數(shù)式表示出來，最后帶入面積公式將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方式解決它。）設(shè)計(jì)目的設(shè)計(jì)目的讓學(xué)生