高等代數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)第三版王萼芳與石生明編

1、高等代數(shù)高等代數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)知識點(diǎn)總結(jié)首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院11005000701100500070第1頁共17頁1第四章第四章矩陣矩陣知識點(diǎn)考點(diǎn)精要知識點(diǎn)考點(diǎn)精要一矩陣及其運(yùn)算一矩陣及其運(yùn)算1.矩陣的概念矩陣的概念（1）由sn個(gè)數(shù)（i=1，2…s；j=12……n）排成n行n列的數(shù)表，稱為s行n?ija1111nssnaaaa???????????????列矩陣，簡記為。()ijsnAa?（2）矩陣的相等設(shè)，，如果m

2、=l，n=k，且，對i=1，2…m；()ijmnAa?()ijlkBa?ijijab?j=12……n都成立，則稱A與B相等，記A=B。（3）各種特殊矩陣行矩陣，列矩陣，零矩陣，方陣（上）下三角矩陣，對角矩陣，數(shù)量矩陣，單位矩陣。2.矩陣的運(yùn)算矩陣的運(yùn)算（1）矩陣的加法=1111nssnaaaa???????????????1111nssnbbbb???????????????11111111nnsssnsnabababab???????

3、????????????運(yùn)算規(guī)律：i)AB=BAi)(AB)C=A(BC)iii)AO=Aiv）A(A)=O（3）數(shù)與矩陣的乘法11111111nnssnssnaakakakaakaka???????????????????????????????運(yùn)算規(guī)律：（kl）A=kAlA，k(AB)=kakBk(lA)=(kl)AlA=A.A（3）矩陣的乘法111111111111nnnssnssnmmnaabbccaabbcc?????????

4、?????????????????????????????????????高等代數(shù)高等代數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)知識點(diǎn)總結(jié)首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院11005000701100500070第3頁共17頁3（2）伴隨矩陣設(shè)是矩陣中元素的代數(shù)余子式，矩陣稱A的伴ijA1111nnnnaaAaa????????????????ija1111nnnnAAAAA????????????????隨矩陣。2.2.基本性質(zhì)基本性質(zhì)（1）矩陣A可逆

5、的充分必要條件是A非退化（），而0A?1AAA??（2）如果矩陣A，B可逆，那么與AB也可逆，且A11()()AA???111()ABBA????(3)設(shè)A是sn矩陣，如果P是ss可逆矩陣，Q是nn可逆矩陣，???那么秩（A）=秩（PA）=秩（AQ）三分塊矩陣三分塊矩陣了解分塊矩陣的概念及運(yùn)算，特別是準(zhǔn)對角矩陣的性質(zhì)。對于兩個(gè)有相同分塊的準(zhǔn)對角矩陣如果它們相應(yīng)的分塊是同級的，則100lAAA????????????100lBBB????