2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、高中數(shù)學(xué)之概率與統(tǒng)計(jì)高中數(shù)學(xué)之概率與統(tǒng)計(jì)求等可能性事件、互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率求等可能性事件、互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率解此類題目常應(yīng)用以下知識(shí):(1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(IcardAcard=nm等可能事件概率的計(jì)算步驟:計(jì)算一次試驗(yàn)的基本事件總數(shù)n設(shè)所求事件A,并計(jì)算事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m依公式()mPAn?求值答,即給問題一個(gè)明確的答復(fù).(2)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率:P(A+B)=P(

2、A)+P(B)特例:對(duì)立事件的概率:P(A)+P(A)=P(A+A)=1.(3)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率:P(AB)=P(A)P(B)特例:獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率:Pn(k)=knkknppC??)1(.其中P為事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率,此式為二項(xiàng)式[(1P)P]n展開的第k1項(xiàng).(4)解決概率問題要注意“四個(gè)步驟,一個(gè)結(jié)合”:求概率的步驟是:第一步,確定事件性質(zhì)???????等可能事件互斥事件獨(dú)立事件n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)即所給的問題歸結(jié)

3、為四類事件中的某一種.第二步,判斷事件的運(yùn)算???和事件積事件即是至少有一個(gè)發(fā)生,還是同時(shí)發(fā)生,分別運(yùn)用相加或相乘事件.第三步,運(yùn)用公式()()()()()()()()(1)kknknnmPAnPABPAPBPABPAPBPkCpp???????????????????等可能事件:互斥事件:獨(dú)立事件:n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn):求解第四步,答,即給提出的問題有一個(gè)明確的答復(fù).例1在五個(gè)數(shù)字12345,,,,中,若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字,則剩下兩個(gè)數(shù)字都

4、是奇數(shù)的概率是(結(jié)果用數(shù)值表示)[解答過程]0.3提示:1335C33.54C102P????例2一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體,以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本,則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為型隨機(jī)變量,“k??”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生.隨機(jī)變量?的概率分布為:?123…k…Ppqp2qp…1kqp?…例1廠家在產(chǎn)品出廠前需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)

5、以決定是否接收這批產(chǎn)品.(Ⅰ)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn)求至少有1件是合格的概率;(Ⅱ)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品中其中有3件不合格按合同規(guī)定該商家從中任取2件.都進(jìn)行檢驗(yàn)只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品.否則拒收求出該商家檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)?的分布列及期望?E并求出該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.[解答過程](Ⅰ)記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn),其中至少有1件是合格品”為事件A用對(duì)立事件A來算,有????4110

6、.20.9984PAPA?????(Ⅱ)?可能的取值為012??2172201360190CPC????,??11317220511190CCPC????,??2322032190CPC????136513301219019019010E????????記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn),都合格”為事件B,則商家拒收這批產(chǎn)品的概率??136271119095PPB?????所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為2795例12某項(xiàng)選拔共有三輪考核,每輪設(shè)有一

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