非參數(shù)統(tǒng)計學(xué)講義(第六章)講稿2

1、第頁1非參數(shù)統(tǒng)計學(xué)講義第六章分布檢驗和某些卡方檢驗1引言本章屬于擬合優(yōu)度檢驗問題，即模型檢驗或分布的檢驗，屬于非參數(shù)檢驗的范疇。在初等統(tǒng)計中，人們要想知道數(shù)據(jù)是否服從某一特定分布，可以通過直方圖，或PP圖，QQ圖來直接判斷，但這種直觀的方式很不精確。本章將介紹幾種分布的檢驗：KS檢驗，Lilliefs檢驗和檢驗。2?實際上，KS檢驗是在針對檢驗的缺點1上提出的。它們是建立在經(jīng)驗分布函數(shù)基礎(chǔ)上的檢驗結(jié)果。2?2Kolmogov檢驗檢驗一、

2、基本假設(shè)一般地要檢驗手中的樣本是否來自某個已知，假定其真實分布為，對應(yīng)的檢驗類型有0()Fx()Fx對至少有一個x00:()()AHFxFx?x?10:()()HFxFx?對至少有一個x00:()()BHFxFx?x?10:()()HFxFx?對至少有一個x00:()()CHFxFx?x?10:()()HFxFx?設(shè)為該組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗分布函數(shù)，則()Sx()()iiIXxXxSxnn?????的數(shù)目二、基本方法Kolmogov于三十年代提

3、出了一種基于經(jīng)驗分布的檢驗方法，基本思想是：由格里文科定理，當(dāng)時，樣本經(jīng)驗分布n??以概率1一致收斂到總體分布F，為此可以定義到的距離為?nF()Sx0()Fx00(()())sup()()DSxFxSxFx??當(dāng)H0成立時，由格氏定理，D以概率1收斂到0，因此D的大小可以度量對總體分布擬合的好壞。0()Fx可供選擇的檢驗統(tǒng)計量分別為；類型A0()()supxDSxFx??類型B0(()())supxDFxSx???類型C0((()()

4、)supxDSxFx???在實際操作時，如果有n個觀察值，用下面的統(tǒng)計量代替上面的D????0101maxmax()()()()niiiiinDSxFxSxFx??????NOTE：①由的取值是離散的，考慮到跳躍性，該能夠保證S與F0之間取得最大距離；()SxnD②在H0下的分布有表可查，P201nD③在大樣本時，有近似分布，這里的分布函數(shù)有表達式，P122，該分布有表可查P203：()()nPnDdKd??()Kd三、應(yīng)用舉例【例61

5、】軸承的內(nèi)徑檢驗檢驗?zāi)耻囬g生產(chǎn)的20個軸承外座圈的內(nèi)徑，測得數(shù)據(jù)如下（單位：mm）表61軸承內(nèi)徑數(shù)據(jù)15.0415.3614.5714.5315.5714.6915.3714.6614.5215.4115.3414.2815.0114.7614.3815.8713.6614.9715.2914.95按照設(shè)計要求，這個內(nèi)徑應(yīng)在150.2mm，檢驗是否符合標準，即檢驗該數(shù)據(jù)是否來自均值，方差的正態(tài)15??220.2??1檢驗與KS檢驗均屬擬

6、合優(yōu)度檢驗，但檢驗常用于定類尺度測量數(shù)據(jù)，KS檢驗還用于定序尺度測量數(shù)據(jù)；當(dāng)預(yù)期頻數(shù)2?2?較小時，檢驗常需要合并鄰近的類別才能計算，KS檢驗則不需要，因此它能比檢驗保留更多的信息；對于特別小的樣本2?2?數(shù)目，檢驗不能應(yīng)用，而KS檢驗則不受限制。2?第頁3表63作者實際累積頻率與理論累積頻率表x12345670()Fx0.83890.93980.96900.98110.98720.99070.9929()nSx0.89320.9635

7、0.98700.98960.99220.99481.00000()()nSxFx?0.05430.02370.01800.00850.00500.00410.00710max()()0.0543nDSxFx???根據(jù)顯著性水平，作者人數(shù)，查表，由于，得臨界值0.01??384ny???45n?。顯然1.631.633840.0832dn???A0.05430.0832Dd????因此數(shù)據(jù)在1%的顯著性水平上不能拒絕H0，若顯著性水平，查