蘇教版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點整理

1、有理數(shù)有理數(shù)1.有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)⑶正整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像2468…也是偶數(shù)，135…也是奇數(shù)。2.有理數(shù)的分類⑴按有理數(shù)的

2、意義分類⑵按正、負來分正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)負整數(shù)正分數(shù)有理數(shù)有理數(shù)0（0不能忽視）正分數(shù)負整數(shù)分數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)負分數(shù)總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負整數(shù)（也叫自然數(shù)）②負整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負有理數(shù)④負有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)數(shù)軸數(shù)軸⒈數(shù)軸的概念規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)

3、一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；⑵正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于

4、負數(shù)；⑶兩個負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大（小）數(shù)⑴最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)；⑵最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；⑶最大的負整數(shù)是1，無最小的負整數(shù)②a≤0，|a|=a（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3.絕對值的性質(zhì)任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0|

5、a|=0；⑵一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0；⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a0），則x=a；⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|a|=|a|或若ab=0，則|a|=|b|；⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=b；⑺若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a||b|=0，則a=0且b

6、=0。（非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0）4.有理數(shù)大小的比較⑴利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的??；⑵利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負數(shù)。5.絕對值的化簡①當(dāng)a≥0時，|a|=a；②當(dāng)a≤0時，|a|=a6.已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一

7、個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負數(shù)的數(shù)。有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法1.有理數(shù)的加法法則⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；⑷一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。2.有理數(shù)加法的運算律⑴加法交換律：ab=ba⑵加法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈

8、活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；④幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)??；加0后的和等于原數(shù)。即：⑴當(dāng)b0時，aba⑵當(dāng)b0時，aba⑶當(dāng)b=0時，ab=a4.有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)