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文檔簡介
1、15第一章第一章振動振動一、選擇題一、選擇題1.一質(zhì)點作簡諧振動其運動速度與時間的關系曲線如圖所示。若質(zhì)點的振動規(guī)律用余弦函數(shù)描述,則其初相應為:[](A)(B)(C)6?65?65??(D)(E)6??32??解:解:若振動方程為)cos(????tAx則速度方程為:)2cos()sin(?????????????tvtAvm可見速度相位比位移相位超前。2?由圖可知速度的初相為,則位移的初相。3?????6523?????2.如圖所示
2、,一質(zhì)量為m的滑塊,兩邊分別與勁度系數(shù)為k1和k2的輕彈簧聯(lián)接,兩彈簧的另外兩端分別固定在墻上?;瑝Km可在光滑的水平面上滑動,O點為系統(tǒng)平衡位置?,F(xiàn)將滑塊m向左移動x0,自靜止釋放,并從釋放時開始計時。取坐標如圖所示,則其振動方程為:[]????????tmkkxx210cos(A)??????????tkkmkkxx)(cos(B)21210??????????tmkkxx210cos(C)??????????tmkkxx210cos
3、(D)????????tmkkxx210cos(E)解:解:滑塊初位移為,初速度為0,則振幅初相0x?02020)()(xvxA??????。設滑塊處在平衡位置時,勁度系數(shù)分別為k1和k2的兩個彈簧分別???伸長Δx1和Δx2,則有,當滑塊位移為x時,滑塊受到合力2211xkxk???角頻率kxxkkxxkxxkF????????????)()()(212211mkk21???所以振動方程為:)cos()cos(210????????k
4、mkkxtAx3.一質(zhì)點在x軸上作簡諧振動,振幅A=4cm,周期T=2s其平衡位置取作坐標原點。若t=0時刻質(zhì)點第一次通過x=2cm處,且向x軸負方向運動,則質(zhì)點第二次通過x=2cm處的時刻為:[]??st)s(m1??vmvm21voxt0?t232???mx0xO1k2k17初相:??1.1439.36)04.0309.0(tg)(tg1001或?????????xv??因為x00所以?9.36???2.兩個彈簧振子的的周期都是0.
5、4s設開始時第一個振子從平衡位置向負方向運動,經(jīng)過0.5s后,第二個振子才從正方向的端點開始運動,則這兩振動的相位差為。解:解:從旋轉矢量圖可見,t=0.05s時,與反相,1A?2A?即相位差為?。3.一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧振動,當這物塊的位移等于振幅的一半時,其動能是總能量的(設平衡位置處勢能為零)。當這物塊在平衡位置時,彈簧的長度比原長長這一振動系統(tǒng)的周期為l?解:解:諧振動總能量,當時221kAEEEpk???Ax21?,所以
6、動能。4)2(212122EAkkxEp???EEEEpk43???物塊在平衡位置時,彈簧伸長,則,,l?lkmg??lmgk??振動周期glkmT?????224.上面放有物體的平臺,以每秒5周的頻率沿豎直方向作簡諧振動,若平臺振幅超過,物體將會脫離平臺(設)。2sm8.9???g解:解:在平臺最高點時,若加速度大于g,則物體會脫離平臺,由最大加速度得最大振幅為gAvAam???22)2(??(m)100.11093.9548.942
7、32222???????????vgA5.一水平彈簧簡諧振子的振動曲線如圖所示,振子處在位移零、速度為、加速度為零和彈性力A??為零的狀態(tài),對應于曲線上的點。振子處在位移的絕對值為A、速度為零、加速度為?2A和彈性力kA的狀態(tài),對應于曲線的點。解:解:位移,速度,對應于曲線上的0?x0dd????Atxv?b、f點;若|x|=A,又所以x=A,對應于曲線上的a、Aa2???xa2???e點。6.兩個同方向同頻率的簡諧振動,其振動表達式分
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