考研波動光學復習

1、,,大學物理學復習,波動光學,光的干涉光的衍射光的偏振,波動光學,一、光的干涉現象,1．什么是光的干涉現象 兩束光的相遇區(qū)域形成穩(wěn)定的、有強有弱的光強的分布。,2．相干條件①振動方向相同②振動頻率相同③相位相同或相位差保持恒定,光的干涉,3．明暗條紋條件用相位差表示：明條紋：Δ?=±2k? k=0,1,2,…暗條紋：Δ?=±(2k-1)?

2、 k=1,2,3,…用波程差表示：根據波程差與相位差的關系 Δ?=2?δ/λ明條紋：δ=±kλ k=0,1,2,…暗條紋：δ=±(2k-1)λ/2 k=1,2,3,…,二、楊氏雙縫干涉,1、干涉條紋的位置,（1）明條紋： 中心位置：（2）暗條紋： 中心位置：,（3

3、）條紋間距： 相鄰明紋中心或相鄰暗紋中心的距離稱為條紋間距,2、干涉條紋的特點,雙縫干涉條紋是與雙縫平行的一組明暗相間彼此等間距的直條紋，上下對稱。,①光源S位置改變：S下移時，零級明紋上移，干涉條紋整體向上平移；S上 ，干涉條紋整體向下平移，條紋間距不變。,②雙縫間距d 改變：當d 增大時，Δx減小，零級明紋中心位置不變，條紋變密。當d 減小時，Δx增大，條紋變稀疏。,③雙縫與屏幕間距D 改變：

4、當D 減小時，Δx減小，零級明紋中心位置不變，條紋變密。當D 增大時，Δx增大，條紋變稀疏。,Δx=Dλ/d,3、討論,（1）波長及裝置結構變化時干涉條紋的移動和變化,④入射光波長改變： 當λ增大時，Δx增大，條紋變疏； 當λ減小時，Δx減小，條紋變密。,（2）介質對干涉條紋的影響,①在S1后加透明介質薄膜，干涉條紋如何變化？,零級明紋上移至點P，屏上所有干涉條紋同時向上平移。移過條紋數目 Δk=(n

5、-1)t/λ條紋移動距離 OP=Δk·Δx若S2后加透明介質薄膜，干涉條紋下移。,[例1]、 求光波的波長,在楊氏雙縫干涉實驗中，已知雙縫間距為0.60mm，縫和屏相距1.50m，測得條紋寬度為1.50mm，求入射光的波長。,解：由楊氏雙縫干涉條紋間距公式,Δx = Dλ/ d,可以得到光波的波長為：,λ=Δx·d / D,代入數據，得,λ= 1.50×10-3×0.60×1

6、0-3/1.50 = 6.00×10-7m = 600nm,當雙縫干涉裝置的一條狹縫后面蓋上折射率為n=1.58的云母片時，觀察到屏幕上干涉條紋移動了9個條紋間距，已知波長λ=5500A0，求云母片的厚度。,[例2] 、根據條紋移動求縫后所放介質片的厚度,解：沒有蓋云母片時，零級明條紋在O點；當S1縫后蓋上云母片后，光線1的光程增大。由于零級明條紋所對應的光程差為零，所以這時零級明條紋只有上移才能使光程差為零。

7、依題意，S1縫蓋上云母片后，零級明條紋由O點移動原來的第九級明條紋位置P點，當x<<D時，S1發(fā)出的光可以近似看作垂直通過云母片，光程增加為(n-1)b，從而有 (n-1)b=kλ所以： b = kλ/(n-1) = 9×5500×10-10/(1.58-1) = 8.53×10-6m,三、光程,光在介質中傳播的距離

8、折算成真空中的長度。,在介質中傳播的波長，折算成真空中波長,兩光程之差叫做光程差,光程差：,[例] 、,四、薄膜干涉,五、劈尖干涉,明紋中心,暗紋中心,例：光的干涉、______________、______________等現象說明光具有波動性，其中______________又說明光是橫波。,例：以波長為 =360nm的紅光從空氣垂直入射到折射率為n=1.5的透明薄膜上，要使反射光線得到增強，薄膜的厚度應該為

9、 。,光的衍射,光的偏振,光的偏振,[例題]．如圖所示，在折射率為1.50的平板玻璃表面有一層厚度為300nm，折射率為1.22的均勻透明油膜，用白光垂直射向油膜，問： 1)哪些波長的可見光在反射光中產生相長干涉? 2)哪些波長的可見光在透射光中產生相長干涉? 3)若要使反射光中λ=550nm的光產生相干涉，油膜的最小厚度為多少?,解：(1)因反射光之間

10、沒有半波損失，由垂直入射i=0，得反射光相長干涉的條件為:,k=1時,紅光,k=2時,,故反射中紅光產生相長干涉。,紫外,(2)對于透射光，相干條件為：,k=1時,紅 外,k=2時,青色光,k=3時,紫 外,,(3)由反射相消干涉條件為：,顯然k=0所產生對應的厚度最小，即:,[例 ] 有一玻璃劈尖，夾角? = 8 ?10-6 rad，放在空氣中。波長 ? = 0.589 ?m 的單色光垂直入射時，測得相鄰干涉條紋的寬度為

11、l = 2.4 mm，求玻璃的折射率。,解：,,n,,六、牛頓環(huán),明環(huán)中心,暗環(huán)中心,干涉公式,七、邁克耳孫干涉儀的結構及原理,M1與M2嚴格垂直——薄膜干涉,M1與M2不垂直——等厚干涉條紋,例 折射率n＝1.40的薄膜放入邁克爾遜干涉儀的一臂，如果由此產生了7.0條條紋的移動，求膜厚。設入射光的波長為589nm,分析：邁克耳遜干涉儀中的干涉現象可以 等效為薄膜干涉和劈尖干涉兩種情況，本題屬于后一種情況，在干涉儀一臂中插入介質片后，

12、兩束相干光的光程差改變了，相當于在觀察者的視野中的空氣劈尖的厚度改變了，從而引起干涉條紋的移動,解：插入厚度為 d的介質片后，兩相干光的光程差的改變量為2(n-1)d,從而引起N條條紋的移動，根據劈尖干涉加強的條件有2(n-1)d=Nλ，得：,例 在雙縫干實驗中，波長λ=500nm的單色光入射在縫間距d=2×10-4m的雙縫上，屏到雙縫的距離為2m，求：（1）每條明紋寬度；（2）中央明紋兩側的兩條第10級明紋中心的間距；（3

13、）若用一厚度為e=6.6×10-6m的云母片覆蓋其中一縫后，零級明紋移到原來的第7級明紋處；則云母片的折射率是多少？,解：(1),（2）中央明紋兩側的兩條第10級明紋間距為,(3)由于e(n-1)=7λ,所以有,一、光的衍射現象,1.衍射現象：波在傳播過程中遇到障礙物，能夠繞過障礙物的邊緣前進這種偏離直線傳播的現象稱為衍射現象。,二、菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射,暗紋中心,明紋中心,光的衍射,由條紋寬度看出縫越窄（ a 越?。?/p>

14、，條紋分散的越開，衍射現象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。當縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質。,三、干涉與衍射的本質,光的干涉與衍射一樣，本質上都是光波相干疊加的結果。一般來說，干涉是指有限個分立的光束的相干疊加，衍射則是連續(xù)的無限個子波的相干疊加。干涉強調的是不同光束相互影響而形成相長或相消的現象；衍射強調的是光線偏離直線而進入陰影區(qū)域。,光柵：由大量等寬、等間距的平行狹縫所組成

15、的光學元件。,四、衍射光柵,1.光柵方程：,3.理論和實驗證明：光柵的狹縫數越多，條紋越明亮；光柵常量越小，條紋間距越大，條紋越細。,2.光柵常量：,4. 光柵的缺級：,例：在單縫夫瑯禾費衍射試驗中，波長為 的單色光入射到寬度為 的單縫上，對應于衍射角為 的方向，單縫處波陣面可分成的半波帶的個數為 。,例：用單色光垂直照射寬度為的d的單縫，在屏上形成衍射圖樣，此時中央

16、明紋的寬度為 ，若使單縫寬度縮小為d/2,其他條件不變，則中央明紋的寬度變?yōu)?。,例 波長為500 nm和520 nm的兩種單色光同時垂直入射在光柵常數為0.002 cm的光柵上，緊靠光柵后用焦距為2 m的透鏡把光線聚焦在屏幕上。求這兩束光的第四級譜線之間的距離。,解：,（3）由光柵方程 得：,（2）又由光柵缺級方程

17、 得：,例：用波長為? = 5000A0的單色光垂直照射光柵，觀察到第二級、第三級明紋分別出現在sin? = 0.40 ，第四級缺級。計算:（1）光柵常數；（2）狹縫的最小寬度；（3）列出全部條紋的級數。,解：（1）由光柵方程 得,可得級數：,一、光的偏振性,1、自然光 各個方向上光振動振幅相同的光，稱為自然光。,2、線偏振光,3、部分偏振光,光的偏振性 馬呂斯定律,

18、二、偏振片 起偏和檢偏,三、馬呂斯定律,馬呂斯定律的內容 強度為I0的偏振光，通過檢偏器后，透射光的強度為： I=I0 cos2α （其中α為檢偏器的偏振化方向與入射偏振光的偏振化方向之間的夾角。）,例：使一光強為 I0 的平面偏振光先后通過兩個偏振片 P1 和 P2 . P1 和 P2 的偏振化方向與原入射光光矢量振動方向的夾角是a

19、和 90? ，則通過這兩個偏振片后的光強 I是多少,,解：根據馬呂斯定律，可得通過P1以后的光強為：,光通過P2片以后的光強：,又由于,所以最后通過P1、P2后的光強為：,63、將兩個偏振片疊放在一起，此兩偏振片的偏振化方向之間的夾角為 ，一束光強為I0的線偏振光垂直入射到偏振片上，該光束的光矢量振動方向與二偏振片的偏振化方向皆成30°角． (1) 求透過每個偏振片后的光束強度； (2) 若將原入射光束換為強度相同的

20、自然光，求透過每個偏振片后的光束強度,(2) 原入射光束換為自然光，則,I1＝I0 / 2,I2＝I1cos260°＝I0 / 8,解：(1) 透過第一個偏振片的光強I1 ，,I1＝I0 cos230°＝3 I0 / 4,透過第二個偏振片后的光強I2，,I2＝I1cos260°＝3I0 / 16,64、一束光強為I0的自然光垂直入射在三個疊在一起的偏振片P1、P2、P3上，已知P1與P3的偏振化方相互垂直．

21、 (1) 求P2與P3的偏振化方向之間夾角為多大時，穿過第三個偏振片的透射光強為I0 / 8； (2) 若以入射光方向為軸轉動P2，當P2轉過多大角度時，穿過第三個偏振片的透射光強由原來的I0 / 8單調減小到I0 /16？此時P2、P1的偏振化方向之間的夾角多大？,解：,(1) 透過P1的光強,I1＝I0 / 2,I2＝I1 cos2θ = (I0 cos2θ) / 2,透過P3后

22、的光強為,由題意可知I3＝I0 / 8，則,θ＝45°．,(2) 轉動P2，若使I3＝I0 / 16,則P1與P2偏振化方向的夾角為,θ＝22.5°,P2轉過的角度為(45°－22.5°)＝22.5°,例 使自然光通過兩個偏振化方向相交600的偏振片,透射光強為I1,今在這兩個偏振片之間插入另一偏振片它的方向與前兩個偏振片均成30o角,則透射光強為多少?,解:,入射光通過偏振片I和II后