人教版高中不等式復習講義(含答案-超經典!)

1、114不等式的基本知識不等式的基本知識（一）不等式與不等關系（一）不等式與不等關系1、應用不等式（組）表示不等關系；不等式的主要性質：(1)對稱性：(2)傳遞性：abba???cacbba????(3)加法法則：；(同向可加)cbcaba?????dbcadcba??????(4)乘法法則：；bcaccba????0bcaccba????0(同向同正可乘)bdacdcba??????00(5)倒數法則：(6)乘方法則：baabba110

2、????)1(0??????nNnbabann且(7)開方法則：)1(0??????nNnbabann且2、應用不等式的性質比較兩個實數的大小：作差法（作差——變形——判斷符號——結論）3、應用不等式性質證明不等式（二）解不等式（二）解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：??00022???????acbxaxcbxax或設相應的一元二次方程的兩根為，??002????acbxax2121xxxx?且、acb42???，

3、則不等式的解的各種情況如下表：0??0??0??二次函數cbxaxy???2（）的圖象0?acbxaxy???2cbxaxy???2cbxaxy???2314件都是關于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件②線性目標函數：關于x、y的一次式z=axby是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標函數③線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題④可行解、可行域和最優(yōu)解：滿

4、足線性約束條件的解（xy）叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標函數取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解4、求線性目標函數在線性約束條件下的最優(yōu)解的步驟：（1）尋找線性約束條件，列出線性目標函數；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）依據線性目標函數作參照直線axby＝0，在可行域內平移參照直線求目標函數的最優(yōu)解（四）基本不等式（四）基本不等式2abab??1若ab∈R則a2b2≥2ab當且僅當a=b時

5、取等號.2如果ab是正數，那么).““(2號時取當且僅當????baabba變形：有:ab≥；ab≤當且僅當a=b時取等號.ab222???????ba3如果ab∈Rab=P(定值)當且僅當a=b時ab有最小值P2如果ab∈R且ab=S(定值)當且僅當a=b時ab有最大值.42S注：（1）當兩個正數的積為定值時，可以求它們和的最小值，當兩個正數的和為定值時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”（2）求最值的重要