專題立體幾何大題中有關(guān)體積的求法

1、APBCDH專題：立體幾何大題中有關(guān)體積的求法角度問題、距離問題、體積問題是立體幾何的三大基本問題。以下是求體積的一些常用方法及有關(guān)問題。一公式法1正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為2和4的矩形，則它的體積為2如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體的體積為（）ABCD434232練習(xí)3.一個(gè)幾何體的俯視圖是一個(gè)圓，用斜二側(cè)畫法畫出正視圖和俯視圖都是邊長為6和4的平行四邊形，

2、則該幾何體的體積為___________.4.一個(gè)圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個(gè)球的表面積相等，那么這個(gè)圓柱的體積與這個(gè)球的體積之比為▲[來二、轉(zhuǎn)換法二、轉(zhuǎn)換法當(dāng)所給幾何體的體積不能直接套用公式或套用公式時(shí)某一量（底面積或高）不易求出時(shí)，可以轉(zhuǎn)換一下幾何體中有關(guān)元素的相對(duì)位置進(jìn)行計(jì)算求解，該方法尤其適用于求三棱錐的體積例在邊長為的正方體中，分別是棱a1111ABCDABCD?MNP，，上的點(diǎn)，且滿足，，11111ABADAA，，1

3、1112AMAB?112ANND?1134APAA?（如圖1），試求三棱錐的體積1AMNP?三、割補(bǔ)法三、割補(bǔ)法分割法也是體積計(jì)算中的一種常用方法，在求一些不規(guī)則的幾何體的體積以及求兩個(gè)幾何體的體積之比時(shí)經(jīng)常要用到分割法7例已知三棱錐，其中ABCP?4?PA2??PCPB求：三棱錐的體?60??????BPCAPCAPBABCP?積。ABCD1A1B1C1DEF圖3ABCDA1B1C1D1P12.如圖在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A

4、C＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).5?AB求多面體的體積.111CBAADC?13.如圖3，直四棱柱的底面是菱形，1111DCBAABCD?ABCD，其側(cè)面展開圖是邊長為的正方形。、分別是側(cè)060ABC??8EF棱、上的動(dòng)點(diǎn)，1AA1CC8??CFAE問多面體的體積是否為常數(shù)？若是，求這個(gè)常數(shù)，1BCFBAE?V若不是，求的取值范圍V14.如圖，已知中，，，⊥平BCD????90BCD1??CDBCAB面，，、分別是、上