專(zhuān)題一立體幾何大題中有關(guān)體積的求法

1、高二（上）數(shù)學(xué)專(zhuān)題系列高二（上）數(shù)學(xué)專(zhuān)題系列立體幾何立體幾何體積有關(guān)問(wèn)題體積有關(guān)問(wèn)題專(zhuān)題114APBCDH專(zhuān)題一：立體幾何大題中有關(guān)體積的求法角度問(wèn)題、距離問(wèn)題、體積問(wèn)題是立體幾何的三大基本問(wèn)題。以下是求體積的一些常用方法及有關(guān)問(wèn)題。一公式法1正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為2和4的矩形，則它的體積為2.（2011廣東卷文9）如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體的體積為

2、（）AB434CD232練習(xí)3.一個(gè)幾何體的俯視圖是一個(gè)圓，用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)出正視圖和俯視圖都是邊長(zhǎng)為6和4的平行四邊形，則該幾何體的體積為_(kāi)__________.4.一個(gè)圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個(gè)球的表面積相等，那么這個(gè)圓柱的體積與這個(gè)球的體積之比為▲[來(lái)二、轉(zhuǎn)換法二、轉(zhuǎn)換法當(dāng)所給幾何體的體積不能直接套用公式或套用公式時(shí)某一量（底面積或高）不易求出時(shí)，可以轉(zhuǎn)換一下幾何體中有關(guān)元素的相對(duì)位置進(jìn)行計(jì)算求解，該方法尤其適用于求三棱錐

3、的體積5例在邊長(zhǎng)為的正方體中，分別是棱a1111ABCDABCD?MNP，，11111ABADAA，，上的點(diǎn)，且滿足，，（如圖1），試求三11112AMAB?112ANND?1134APAA?棱錐的體積1AMNP?6練習(xí)（2013年高考江西卷（文））如圖直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中ABCDAD⊥ABAB=2AD=AA1=3E為CD上一點(diǎn)DE=1EC=3.求點(diǎn)B1到平面EA1C1的距離2三、割補(bǔ)法三、割補(bǔ)法分割法也是體積計(jì)算中的一

4、種常用方法，在求一些不規(guī)則的幾何體的體積以及求兩個(gè)幾何體的體積之比時(shí)經(jīng)常要用到分割法7例已知三棱錐，其中ABCP?4?PA2??PCPB求：三棱錐的體積?60??????BPCAPCAPBABCP?。8練習(xí)練習(xí)如圖2，在三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，平面將111ABCABC?EF，ABAC，11EBCF三棱柱分成兩部分，求這兩部分的體積之比9練習(xí)。如圖（3），是一個(gè)平面截長(zhǎng)方體的剩余部分，已知，128534?????CGBFAEBCAB求幾何

5、體的體積。EFGHABCD?10四面體的三組對(duì)棱分別相等，且依次為，ABCS?51352求四面體的體積。ABCS?鞏固練習(xí)ABCSCDAHEBGF高二（上）數(shù)學(xué)專(zhuān)題系列高二（上）數(shù)學(xué)專(zhuān)題系列立體幾何立體幾何體積有關(guān)問(wèn)題體積有關(guān)問(wèn)題專(zhuān)題134專(zhuān)題一：立體幾何大題中有關(guān)體積的求法14略5解：解：11131111111112313323223424AMNPPAMNAMNVVShAMANAPaaaa??????????△67解：解：作的中點(diǎn)，連

6、接、，BCDPDAD過(guò)作，垂足PADPH?H易證即為三棱錐的高，PHABCP?由棱錐體積公式PHSVABCABCP????31即得三棱錐的體積。ABCP?423PABCV??8設(shè)棱柱的底面積為，高為，其體積ShVSh?則三角形的面積為AEF14S由于，1111734212AEFABCSSVhSSh???????????則剩余不規(guī)則幾何體的體積為，111751212AEFABCVVVShShSh???????所以?xún)刹糠值捏w積之比為111:

7、7:5AEFABCVV???9首先通過(guò)梯形的中位線重合，我們可以求得BFHDACGE9?DH分別延長(zhǎng)到使得DHCGBFAEDCBA17????DDCCBBAA則我們可得故長(zhǎng)方體的體積是幾何體的二倍。DCBAABCD?85912????HDGCFBEAEFGHABCD?故10217432121????????DCBAABCDEFGHABCDVV1010把四面體補(bǔ)形成一個(gè)長(zhǎng)方體，ABCS?FSGCADBE?三度分別是則43284322131