ch3微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、《高等數(shù)學(xué)》《高等數(shù)學(xué)》Ⅱ—Ⅰ課程教案課程教案第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第1頁共8頁第三章第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用本章內(nèi)容是上一章的延續(xù)，主要是利用導(dǎo)數(shù)與微分這一方法來分析和研究函數(shù)的性質(zhì)及其圖形和各種形態(tài)，這一切的理論基礎(chǔ)即為在微分學(xué)中占有重要地位的幾個微分中值定理。在分析、論證過程中，中值定理有著廣泛的應(yīng)用。一、教學(xué)目標與基本要求一、教學(xué)目標與基本要求（一）知識1.記住羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯

2、西中值定理的條件和結(jié)論；2.記住泰勒公式及其拉格朗日余項的表達式；3.記住exsin(x)cos(x)ln(1x)11x的N階麥克勞林公式；4.知道極限的末定式及其常見的幾種類型的求法；5.知道函數(shù)的極值點、駐點的定義以及它們之間的關(guān)系；6.知道曲線的凹凸性與拐點的定義；7.知道弧微分的定義與弧微分公式；8.知道光滑曲線、曲率和曲率半徑的定義；9.知道求方程的近似解的基本方法。（二）領(lǐng)會1.領(lǐng)會羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，

3、領(lǐng)會羅爾定理、拉格朗日中值定理的幾何意義；2.領(lǐng)會羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理之間的聯(lián)系；3.領(lǐng)會洛必達法則；4.領(lǐng)會函數(shù)的單調(diào)性與一階導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系；5.領(lǐng)會函數(shù)的極值與一、二階導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系；6.領(lǐng)會函數(shù)的極值和最值的定義以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系；7.領(lǐng)會曲線的凹凸性與二階導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系。（三）運用1.會用中值定理證明等式和不等式；2.會用洛必達法則求末定式的極限；3.會求一些函數(shù)的泰勒公式和利用泰勒公式求

4、函數(shù)的極限及一些函數(shù)的近似值；4.會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；5.會用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式；6.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點；7.會求曲線的水平漸近線和鉛直漸近線，會描繪函數(shù)的圖形；8.會求一些最值應(yīng)用問題；9.會求曲率和曲率半徑；10.會用二分法和切線法求一些方程實根的近似值。（四）分析綜合1.綜合運用中值定理、介值定理和函數(shù)的單調(diào)性等證明方程實根的存在性和惟一性；2.綜合運用中值定理、函數(shù)的最（極）值和凹凸性等方面的知識

5、及構(gòu)造性方法證明等式和不等式；《高等數(shù)學(xué)》《高等數(shù)學(xué)》Ⅱ—Ⅰ課程教案課程教案第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第3頁共8頁2注意羅爾、拉格朗日、柯西中值定理的中值定理的中值點是開區(qū)間內(nèi)的某一點，而非區(qū)間內(nèi)的任意點或指定一點，換言之，這三個中值定理都僅“定性”地指出了中值點的存在性，而非“定量”地指明的具體數(shù)值。3結(jié)合這三個中值定理在本節(jié)中的應(yīng)用以及在以后各章節(jié)的應(yīng)用，反復(fù)體會這些定理在微積分學(xué)的意義與作用。六：思考題和習(xí)題六：思考題和習(xí)題第

6、一節(jié)習(xí)題3—12，7，8，11，12，14第二節(jié)習(xí)題3—21，4第三節(jié)習(xí)題3—31，3，4，10第四節(jié)習(xí)題3—41，3，4，7，8，9第五節(jié)習(xí)題3—51，2，4，5，8，9，10第六節(jié)習(xí)題3—61，2，3第七節(jié)習(xí)題3—71，3，5七、教學(xué)方式（手段）七、教學(xué)方式（手段）本章主要采用講授新課的方式。第一節(jié)第一節(jié)微分中值定理微分中值定理一：內(nèi)容要點1費馬引理:f(x)在x0可導(dǎo)，且在某個領(lǐng)域U(x0)內(nèi).????1...0()!nnnfxo

7、xn???000()()(()())()0fxfxfxfxfx?????或2中值定理：羅爾中值定理：且f(a)=f(b)[]()fCabDab??使得()ab????()0.f???拉格朗日中值定理：，[]()fCabDab??()ab????使得()()().fafbfba?????柯西中值定理：[]()()0()fgCababgxab????????且使得()()().()()()fbfafgbgag???????3推論()0fx?