2018年考研數(shù)學一考試大綱及其解讀

1、2018年考研數(shù)學一考試大綱及其解讀20170918考試科目：高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試形式和試卷結構考試形式和試卷結構一、試卷滿分及考試時間一、試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘二、答題方式二、答題方式答題方式為閉卷、筆試三、試卷內容結構三、試卷內容結構高等教學約56%線性代數(shù)約22%概率論與數(shù)理統(tǒng)計約22%四、試卷題型結構四、試卷題型結構單選題8小題，每小題4分，共32分填空題6小題，每小題4分

2、，共24分解答題（包括證明題）9小題，共94分1高等數(shù)學高等數(shù)學一、函數(shù)、極限、連續(xù)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內容考試內容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質函數(shù)的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：

3、，函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質考試要求考試要求1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系函數(shù)函數(shù)——對任意自變量，只有唯一因變量與之對應（知道就行）對任意自變量，只有唯一因變量與之對應（知道就行）2了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性導數(shù)定義式必須熟練掌握并會使用，其他要求同上（會計算）導數(shù)定義式必須熟練掌握并會使用，其他要求同上（會計算）2掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的

4、求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分盡可能掌握一階微分形式不變性并會用其解題，其他要求同上盡可能掌握一階微分形式不變性并會用其解題，其他要求同上3了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)知道什么是高階導數(shù)，會用萊布尼茨公式求高階導數(shù)知道什么是高階導數(shù)，會用萊布尼茨公式求高階導數(shù)4會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定

5、的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)要求同上，特別注意分段點的導數(shù)（用定義式）要求同上，特別注意分段點的導數(shù)（用定義式）5理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Tayl）定理，了解并會用柯西（Cauchy）中值定理熟練掌握并會用羅爾（熟練掌握并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西中值定理和泰勒（）中值定理、柯西中值定理和泰勒（Tayl）定理，前三個定理證）定理

6、，前三個定理證明也需要掌握明也需要掌握6掌握用洛必達法則求未定式極限的方法要求同上，牢記洛必達法則使用的三個條件要求同上，牢記洛必達法則使用的三個條件7理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用以上內容需全部掌握，還需要分清極值與最值，極值與導數(shù)為零的點的關系以上內容需全部掌握，還需要分清極值與最值，極值與導數(shù)為零的點的關系8會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內，設函數(shù)具

7、有二階導數(shù)當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的注：在區(qū)間內，設函數(shù)具有二階導數(shù)當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形函數(shù)形態(tài)、拐點、漸近線重點掌握函數(shù)形態(tài)、拐點、漸近線重點掌握9了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑會計算曲率和曲率半徑（兩個公式），曲率圓一般性了解會計算曲率和曲率半徑（兩個公式），曲率圓一般性了解3三、一元函數(shù)積分學三、一元函數(shù)積分學考試

8、內容考試內容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導數(shù)牛頓萊布尼茨（NewtonLeibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應用考試要求考試要求1理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念非常清晰的理解原函數(shù)和可積的關系，弄清不定積分（函數(shù)）和定積分（常數(shù)）的本質非常清晰的理解原函數(shù)