2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、黑洞數(shù)6174的證明任意取一個四位數(shù),它的4個數(shù)位上的數(shù)字不全相等,排成一個最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù),然后用大數(shù)減小數(shù)得到一個新的四位數(shù)。則經(jīng)過至多7次這樣的操作,必定得到61746174即為黑洞數(shù)。證明:設(shè)A>B>C>D第一次操作可能出現(xiàn)七種情況:(1)AAABBAAA(2)ABBBBBBA(3)AABBBBAA(4)AABCCBAA(5)ABBCCBBA(6)ABCCCCBA(7)ABCDDCBA考慮(1),AAABBAAA的個位

2、數(shù)為10BA,十位、百位都是9,千位是AB1;考慮(2),ABBBBAAA的個位數(shù)為10BA,十位、百位都是9,千位是AB1;考慮(3),AABBBBAA的個位數(shù)為10BA,十位為9BA,百位是AB1,千位是AB;考慮(4),AABCCBAA的個位數(shù)為10CA,十位為9BA,百位是AB1,千位是AC;考慮(5),ABBCCBBA的個位數(shù)為10CA,十位、百位都是9千位是AC1;考慮(6),ABCCCCBA的個位數(shù)為10CA,十位為9CB

3、,百位是BC1,千位是AC;考慮(7),ABCDDCBA的個位數(shù)為10DA,十位為9CB,百位是BC1,千位是AD。注意到(1)中操作后新四位數(shù)的千位,個位的和為9,因此新四位數(shù)只可能是0999,1998,2997,3996,4995(后面的59946993799289919990可以不用考慮去,因為下次操作時49955994計算結(jié)果相同,其余類似)同理,(2),(5)中操作后新四位數(shù)和(1)一樣(3),(4),(6),(7)中操作后新

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